急问jj中一题！

FionaLiang · 发表于 2006-3-30 12:41:00

3⁵⁰/4余数是多少？

该如何计算？？

谢谢！

[此贴子已经被作者于2006-3-30 12:56:29编辑过]

Youknowme · 发表于 2006-3-30 12:43:00

请在标题中注明题目具体来源，谢谢！

FionaLiang · 发表于 2006-3-30 12:58:00

非常抱歉，我实在记不得来源了，不然开始就写上了，只记得是jj中看来的了，一直在困惑中。。。

如果知道思路，麻烦告知一下吧！。。。谢谢了！

Youknowme · 发表于 2006-3-30 13:30:00

以下是引用FionaLiang在2006-3-30 12:41:00的发言：

3⁵⁰/4余数是多少？

该如何计算？？

谢谢！

3的N次幂的尾数循环：3，9，7，1

50/4余2，所以3⁵⁰相当于3^2，即尾数为9，所以除以4后的余数为1

Youknowme · 发表于 2006-3-30 13:31:00

此类题的考点实际上就是自然数N次幂的尾数循环特征

在QYQ书的P41#专门有提到

lxglobus · 发表于 2006-3-30 13:32:00

3/4 3
9/4 1
27/4 1
81/4 1

243/4 3 (Note, the 1st 2 bit of 243 is a multiple of 4, so it starts a cycle from here, ).
...1
...1
...1

...3
.....

3^50 = 3^(48+2) = 9*3^(48), so the reminder is 1, since 9/4, the reminder is 1.

Don't forget to post something after u take GMAT .

Good Luck!

FionaLiang · 发表于 2006-3-30 13:52:00

以下是引用lxglobus在2006-3-30 13:32:00的发言：
3/4 3
9/4 1
27/4 1
81/4 1

243/4 3 (Note, the 1st 2 bit of 243 is a multiple of 4, so it starts a cycle from here, ).
...1
...1
...1

...3
.....

3^50 = 3^(48+2) = 9*3^(48), so the reminder is 1, since 9/4, the reminder is 1.

Don't forget to post something after u take GMAT .

Good Luck!

我又再看了一下，好像你们说得都不太对哦。。。

首先Youknowme所说，除4的余数看尾数是不对的，例如9，19除以4的尾数就不一样

再者lxglobus所说，

3/4 3
9/4 1
27/4 1
81/4 1
243/4 3

好像计算有误

我计算到了3⁶：

3¹=3 除4余3；

3²=9 除4余1；

3³=27 除4余3；

3⁴=81 除4余1；

3⁵=243 除4余3；

3⁶=729 除4余1

似乎偶数次幂时除4余1，奇数次幂时除4余3，

但毕竟只算了6个，不知是否代表总体规律，也不知有没有其他更保险的方法。

大家再讨论吧。。。

考完机经一定奉上！

[此贴子已经被作者于2006-3-30 13:54:31编辑过]

Youknowme · 发表于 2006-3-30 14:04:00

以下是引用FionaLiang在2006-3-30 13:52:00的发言：

我又再看了一下，好像你们说得都不太对哦。。。

首先Youknowme所说，除4的余数看尾数是不对的，例如9，19除以4的尾数就不一样

再者lxglobus所说，

3/4 3
9/4 1
27/4 1
81/4 1
243/4 3

好像计算有误

我计算到了3⁶：

3¹=3 除4余3；

3²=9 除4余1；

3³=27 除4余3；

3⁴=81 除4余1；

3⁵=243 除4余3；

3⁶=729 除4余1

似乎偶数次幂时除4余1，奇数次幂时除4余3，

但毕竟只算了6个，不知是否代表总体规律，也不知有没有其他更保险的方法。

大家再讨论吧。。。

考完机经一定奉上！

一个自然数除以4，其余数只有可能为1，2，3

以尾数3，9，7，1来看，没有2的可能，所以只有1和3

FionaLiang · 发表于 2006-3-30 15:02:00

非常感谢！

还是大家在一起力量大呀！

lxglobus · 发表于 2006-3-31 02:40:00

Sorry, 27/4, the reminder is 3. I don't understand how I commited this stupid error.

Anyway, the idea is to find the pattern. Starting from 3^5, the pattern repeats itself, since 243 = 240+3, in which 240 is a multiple of 4 and 240*3^n (n=1,2...) is a multiple of 3 too. You can dump 240 from here, and calculate it as 3, so on so forth....

急问jj中一题！

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