想问下大神们这个数学题怎么做？

jezia · 发表于 2021-10-17 10:23:32

我知道应该用C，但是具体怎么确定怎么乘我不太清楚

re2021 · 发表于 2021-10-17 11:41:07

如果答案选C的话，那就是与X轴平行的应该是AB，而不是BC。（如果要让BC与x轴平行，选B，且是完全不同的做法，等下我会更新在下一层）

如果是AB轴平行就好做了。同时A是直角边。
我们先考虑三角形的大小，再考虑三角形的摆放位置。

三角形的大小，范围exclusive，所以现在宽9，高为11。
那么底边（即BC边）有1,2,3,...9,这9种情况,每种情况分别有9,8,7,...1种可能，所以底边的情况有（1+9）*9/2=45种可能。
同理，高（即AC边）有1,...,11，这11种情况，共有（1+11）*11/2=66种可能。
所以对于同样大小*同样位置*的三角形共有45*66种可能。
（*注：我这里的同样大小、同样位置概念有点模糊，不要死扣字义，你看了接下来一段就知道了。）

摆放位置要单拉出来考虑，参见下图。
左边：我们之前没有考虑A点在左还是右，所以所有的情况需要乘2。
右边：我们之前没有考虑C点在AB上方还是下方，所以所有的情况需要乘2。如果你问如果AB在下边界，那么不是C点不能出现在AB下方？可以用AB出现在上边界，C在AB下方弥补过来。

所以45*66*2*2=11880种情况

re2021 · 发表于 2021-10-17 13:07:05

如果这道题题目是BC边与x轴平行。
宽边是9，长边是11。

首先，不知道有哪些情况的时候就看最简单的。等腰直角三角形。
直角边根号2，斜边是2：8*11（8是用宽9-斜边长2+1=8，11是用长11-高1+1=11，下同）
直角边2根号2，斜边4（斜边不会为3，因为这样点A不能落在整数上）：6*10（6是用宽9-斜边长4+1=6，10是用长11-高2+1=10，下略）
直角边3根号2，斜边6：4*9
直角边4根号2，斜边8：2*8
斜边不会为10，因为宽最多到9。。所以同样大小*同样位置*的等腰直角三角形有以上的情况=200种。

除了等腰直角三角形，为了使得BC平行与X轴，那就只有一种情况，过A作BC的垂线，垂线分割出来的两个三角形相似，才能保证同时角A为直角。
譬如1比2=2比4，我们需要保证左边的分母等于右边的分子，因为他们共用一条边，那就是垂线那一条边。
但同时，还有一个限制条件就是左边的分子＋右边的分母不能超过宽9，因为他们都是躺在与X轴平行的边上。
所以，当限定宽是9的时候只有以上这一种可能（因为要保证每一条边都是整数）。
【但如果这道题是inclusive也就是把宽扩展到11的时候，那就有1比2=2比4；1比3=3比9；2比4等于4比8这三种可能，在此不表。】
接上，如果是1比2=2比4，情况数为：5*10=50（同上：5=9-5+1；10=11-2+1）
但！这个还需要考虑一个问题，A除了出现在（1，2）（转换成以原点为边界的范围），还可能出现在（4，2），参见下图所以这里的情况需要乘2，即50*2=100。强调：等腰直角三角形不用考虑这种转换，是因为等腰直角三角形已经没有可以对称的了。

然后再考虑两种情况相加再乘2乘2，即同理上一楼中AB为直角边的思路，不理解的话可以再看一看上一楼的图。
那么这道题的答案应该为：（200+100）*2*2=1200，选B。
再次强调：A点的对称，与B、C位置的对调，不是一回事。等腰直角三角形不需要考虑前者一种情况，但要考虑后一种情况。

所以，如果题目是“BC为直角边”选B，“AB为直角边”选C。

re2021 · 发表于 2021-10-17 13:17:08

两种情况我已经更新完了，如果有什么问题还可以交流，我看到就会回哒

jezia · 发表于 2021-10-19 10:11:10

感谢你！！第二种情况答案是D哎，虽然不确定答案的正确性。我觉得方法是对的，但是我有疑问就是宽是不是应该是十嘞？因为-4，-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;长是12，
然后还有个疑问就是第二种情况下，里面的第二种三角形，我是这样想的，因为三角形的高和BC边比是四分之根号三，所以两边必有一个不是整数，所以这种情况应该不会存在三角形吧。

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