求助一道数学几何题

klmadge · 发表于 2020-10-29 09:48:59

In triangle ABC, both AD and BE are altitude in it. Is the perimeter of the triangle ABC greater than 1?

(1) Both AD and BE have a length greater than 1/3
(2) One altitude between AD and BE has a length greater than 1/2

OA：D

求助大家为什么条件一充分？谢谢！

安東尼尼 · 发表于 2020-10-29 11:01:48

挑個最簡單的舉例，
假設他是一個 right isosceles triangle，leg AB=BC (B=D, C=E)
所以AB=AD>1/3，BC=BE>1/3，
AC是hypotenuse 一定>1/3，
所以perimeter=AB+BC+AC > 1/3+1/3+1/3

我是這樣想的啦，如果有誤歡迎糾正，謝謝

klmadge · 发表于 2020-10-30 09:27:32

安東尼尼发表于 2020-10-29 11:01
挑個最簡單的舉例，
假設他是一個 right isosceles triangle，leg AB=BC (B=D, C=E)
所以AB=AD>1/3，BC=BE> ...

谢谢！你举的这个例子我能理解。
但是如果不是right isosceles triangle这样的特例的话然后确保条件一还是成立呢？

鹿鸣LUMING · 发表于 2020-10-30 15:05:58

One altitude between AD and BE是什么意思呀??

鹿鸣LUMING · 发表于 2020-10-30 15:12:16

假设是一个普通的三角形ABC，ADB是一个直角三角形，斜边AB>AD>1/3,同理AC>AD>1/3;BC>BE>1/3,所以三边加起来>1

安東尼尼 · 发表于 2020-10-30 22:42:48

klmadge 发表于 2020-10-30 09:27
谢谢！你举的这个例子我能理解。
但是如果不是right isosceles triangle这样的特例的话然后确保条件一还 ...

在高相等的前提下，高垂直底邊是最短的情況，
高和底邊夾的角度不管大於小於90度，邊長都只會增加，
所以1/3是最小值～～～
（稍微畫個圖應該就能搞清楚了）

klmadge · 发表于 2020-11-1 11:04:58

鹿鸣LUMING 发表于 2020-10-30 15:12
假设是一个普通的三角形ABC，ADB是一个直角三角形，斜边AB>AD>1/3,同理AC>AD>1/3;BC>BE>1/3,所以三边加起来 ...

懂了！感恩！

klmadge · 发表于 2020-11-1 11:05:43

安東尼尼发表于 2020-10-30 22:42
在高相等的前提下，高垂直底邊是最短的情況，
高和底邊夾的角度不管大於小於90度，邊長都只會增加，
所以 ...

确实如此！感谢耐心解答~

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