排列组合碰到思维障碍请指教

liaonotliao · 发表于 2019-5-1 15:16:44

A committee of three people is to be chosen from four married couples. What is the number of different committees that can be chosen if two people who are married to each other cannot both serve on the committee?

A. 16
B. 24
C. 26
D. 30
E. 32

这道题目我的(错误❌)思路是分步走:
第一次可以从8人中选1人, 第二次可以从6人中选1人,第三次可以从4人中选一人.
共有4x6x8种. 但因为跟顺序没有关系, 所以从八人中选会有重复, 同理6人, 4人中也有.
因此要除以(2x2x2) 所以答案是24种.

从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有________。
(A)240 (B)180 (C)120 (D)60

同理这道, 第一只从12只选, 第二只从10只里面选,第三只从8只里面选. 各重复2次. 所以我算出来是120.

而第一题的正确答案是32种, 第二题的正确答案是240种.

第二题里面,正确的思路是:

（一）从6双中选出一双同色的手套，有6种方法；

（二）从剩下的十只手套中任选一只，有10种方法。
（三）从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有8种方法；
（四）由于选取与顺序无关，因而（二）（三）中的选法重复一次，因而共240种。

我不懂第二题,为什么只考虑 (二)(三)重复的情况呢? 为什么第一次只考虑从6只中选一双的情况, 而我考虑了从12中选1的情况再除以2 最后得出来答案不一样呢?

我不知道这两道题目我思维哪里错了? 请指教, 谢谢!

(其实就是我不太明白什么时候应该除以2, 什么时候不应该除以2)

20. · 发表于 2019-5-1 15:29:49

第一题，需要反推，把三人里俩人是一对的情况剔除掉就是三人都互相不是夫妻的情况
也就是C8 3 减去 4个C6 1 （因为四对夫妻，每对选出来后只从剩下六人里随便选一个就行）
上面=56-24=32

20. · 发表于 2019-5-1 15:35:02

第二题，其实思路也和第一题类似，就是反推
先确定一双同色，那么就有六种情况
接着剩余10只选2只，C10 2 =45种情况，刨去其中五种情况是同色，剩40种情况
6×40=240
一般这种正着推很麻烦的，就尝试反推，效率会高不少

20. · 发表于 2019-5-1 15:36:24

建议多看看排列组合，这类题高考都考过的

liaonotliao · 发表于 2019-5-1 16:31:21

20. 发表于 2019-5-1 15:36
建议多看看排列组合，这类题高考都考过的

谢谢. 我是文科生.没有考过排列组合.

而且我主要的困惑是我不知道我的思维哪里出错了....

Tony-777 · 发表于 2019-5-1 16:56:30

楼上的反推方法是可以的。但这两道题目，其实正推会更简单一些，具体如下：
第一题：4对夫妇，选出3人。那么可以分两步走：
1、因为是3个名额，所以先选出3对来：C（4，3）=4。
2、选出3对以后，再分别从每一对里面选1个人：C（2，1）*C（2，1）*C（2，1）=8
综上，因为是两步，所以相乘：4*8=32。

第二题：思路和上题类似，分步骤来：
1、先选出2支相同的来，即：从6双里面选1双即可：C（6，1）=6；
2、再选剩下2支不同的。同上一道题，先从剩下5双里面选2双出来：C（5，2）=10；
再从选出来的2双种，各选一支：C（2，1）*C（2，1）=4；
所以综上：6*10*4=240

20. · 发表于 2019-5-1 17:14:40

liaonotliao 发表于 2019-5-1 16:31
谢谢. 我是文科生.没有考过排列组合.

而且我主要的困惑是我不知道我的思维哪里出错了.... ...

如果说纠结思维……排列组合就是该有的思维模式，所以要想快速出答案就赶紧补这块知识吧，肯定有专门讲这一专题的课。
你现在这个思路就和当初我没学排列组合是一样的，最后结果大概率算重或者少算，而且对于难题来说基本考场上遇到就没时间解出来。
反正，就是放弃现在这种思路，赶紧看排列组合。

liaonotliao · 发表于 2019-5-1 18:55:14

20. 发表于 2019-5-1 17:14
如果说纠结思维……排列组合就是该有的思维模式，所以要想快速出答案就赶紧补这块知识吧，肯定有专门讲这 ...

谢谢你的建议! 我会好好练习!

liaonotliao · 发表于 2019-5-1 18:56:39

Tony-777 发表于 2019-5-1 16:56
楼上的反推方法是可以的。但这两道题目，其实正推会更简单一些，具体如下：
第一题：4对夫妇，选出3人。那 ...

谢谢你!!

老白在费城 · 发表于 2019-5-1 21:52:02

有三样东西排列组合不需要考虑顺序就是除以6-》3x2，有两样东西就是除以2-》2x1。像你第一个例子，其实我的做法就是8x6x4/6，因为三个人都不需要考虑顺序。第二题，我的做法是6x10x8/2，因为先选定一双袜子后，剩下是十只里面挑两只，然后不需要考虑顺序，所以除以二…

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