有关通项问题一招搞定的问题

yukenken · 发表于 2015-3-31 16:51:48

最近看到了通项问题一招搞定这个帖子，但是有一个问题
原帖如下：

看到过一堆堆问通项如何求的帖子啦，这里说一个一招搞定的做法：

通项S，形式设为S=Am+B，一个乘法因式加一个常量

系数A必为两小通项因式系数的最小公倍数

常量B应该是两个小通项相等时的最小数，也就是最小值的S

例题：4－JJ78(三月84).ds某数除7余3，除4余2，求值。

解：设通项S=Am+B。由题目可知，必同时满足S=7a+3=4b+2

A同时可被7和4整除，为28（若是S＝6a+3=4b+2，则A＝12）

B为7a+3=4b+2的最小值，为10（a=1.b=2时，S有最小值10）

所以S＝28m＋10

满足这两个条件得出的通项公式，必定同时满足两个小通项。如果不能理解的话，就记住这个方法吧，此类的求通项的问题就能全部，一招搞定啦

我的问题是：

7a+3=4b+2的最小值，为10（a=1.b=2时，S有最小值10）这一步，两式相等的最小值如何求得？a和b的值应该如何确定？有什么方法吗？

请各位大神解答！

lisaxiwm · 发表于 2017-8-6 12:49:08

同问

IUcder · 发表于 2017-8-7 03:33:30

我觉得首先a, b都是非负整数吧...然后7a+3最小是当a=0时=3...这个时候4m+2不可能等于3...那就是a=1时左边等于10...这个时候右边b=2时可以满足...

westminster · 发表于 2018-9-5 13:42:29

这个题的前提条件还得加一个：for positive integers

根据已知：
A = 7m + 3 （从m = 1开始代入计算，这种情况下A的值是10, 17, 24, ... )
A = 4n + 2 (从 n = 1 开始代入计算，这种情况下A的值是6, 10, ...)

结合上述两个条件，A 同时满足 = 7m + 3, = 4n + 2, A的最小值是 10.

新的A的公式是：A = XK （K为正整数） + 10
X = 7 * 4 = 28,因为A要同时可以被7和4除。

A = 28k + 10

illm77 · 发表于 2018-9-5 18:13:55

我的方式是从较大的一遍试数，比如求7a+3=4b+2的最小值，按a=1、2、3......一个个试，因为在b比a小很多的情况下前面几个数都白算了，比较浪费时间

[原始] 有关通项问题一招搞定的问题

所属分类: GMAT考试

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