紧急紧急！一个整数被3除余1，被10除余2. 问被30除的余数是多少？

honeycc · 发表于 2011-12-13 23:58:41

一个整数被3除余1，被10除余2. 问被30除的余数是多少？
求这类题目的通解啊。不是凑数字的那种。。急急急

黄宋菠菜 · 发表于 2011-12-14 00:14:56

余22.这种你干嘛要研究怎么算。特殊指么好了呀。考试哪有时间管这个。

dliu64 · 发表于 2011-12-14 00:43:10

这种题有种方法有时候可以这样用。就是通过第一个条件，你知道3x+1就是这个数。然后用3x+1/10 就余2. 你知道分子，可以是3x/10, 和1/10. 你又知道他们俩的余数要是2. 所以，1/10余下1，所以你只需要找3x/10余数为1，的X值数。所以，你得到x=7的时候，21/10余数是1. 所以，分子就是21+1=22. 这就是你要找的数。用22/30你余下22.。

bikepack · 发表于 2011-12-14 02:51:00

你先别急，看看下面这道题。

陈向东的GMAT数学高分突破中有一道题跟这个很类似

若自然数n被3除余2，被4除余1，问被12除余几？

3A+2=4B+1推出
3A+2=4(B'+1)+1推出
3A+2=4B'+5，3A-3=4B'(左边为3的倍数，右边为4的倍数->（3和4为互质数）4B'为12的倍数，3A+2为原数n)
最后余5

看你这个题后我觉得应该有同解，有是有但是题目有一定的规律如下：
3*4=12, 4-3=1这个是前提呀！！！（这也是为什么上边的要构造成B=B'+1的原因）

你的这道题是3*10=30,10-3=7
同理推出你的题的解答如下：

10B+2=3A+1
10B+2=3(A'+7)+1
10B+2=3A'+22, 10B-20=3A'
同理可得，余22

这也是看到你的这道题给我的灵感，我是反推的，但是最后也推出这么个结论！

bikepack · 发表于 2011-12-14 03:09:40

一个整数被3除余1，被10除余2. 问被30除的余数是多少？
求这类题目的通解啊。不是凑数字的那种。。急急急

-- by 会员 honeycc (2011/12/13 23:58:41)

这种题在考试中出现的多吗？？？！！！

dliu64 · 发表于 2011-12-14 06:10:25

完全看不懂LS的写的啥。。。

honeycc · 发表于 2011-12-14 08:49:39

一个整数被3除余1，被10除余2. 问被30除的余数是多少？
求这类题目的通解啊。不是凑数字的那种。。急急急

-- by 会员 honeycc (2011/12/13 23:58:41)

这种题在考试中出现的多吗？？？！！！

-- by 会员 bikepack (2011/12/14 3:09:40)

经常看到这种题目。。。

xbhl08 · 发表于 2011-12-14 08:57:25

设通项为S=Am+B
A为两小通项因式系数的最小公倍数。
此题中，A可以同时被3和10整除，为3和10的最小公倍数30.
常量B为两个小通项相等时的最小数。
此题中，3a+1=10b+2
可推算出a=7,b=2,B=22
所以，此通项为S=30m+22
被30除余数是22.

honeycc · 发表于 2011-12-14 09:04:13

设通项为S=Am+B
A为两小通项因式系数的最小公倍数。
此题中，A可以同时被3和10整除，为3和10的最小公倍数30.
常量B为两个小通项相等时的最小数。
此题中，3a+1=10b+2
可推算出a=7,b=2,B=22
所以，此通项为S=30m+22
被30除余数是22.

-- by 会员 xbhl08 (2011/12/14 8:57:25)

泪牛满面！！以前看到的就是这种方法！！

太感谢了~！

nan_92 · 发表于 2014-4-14 17:37:36

怎么推出a , b 的值啊？
就靠试吗？

紧急紧急！一个整数被3除余1，被10除余2. 问被30除的余数是多少？

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