陈向东书里面一道数学题，求解答（书里只给了答案没给过程）

wz901013 · 发表于 2018-7-9 13:26:43

《数学高分快速突破》陈向东
P253
120.Right triangle ABC is to be constucted in the xy-plane so that the right angle is at A and BC is parallel to the x-axis. The x- and y- coordinates of A, B, and C are to be integers that satisfy the inequalities -5<x<6 and 2<y<15. How many different triangles with these properties could be constucted?
A 120
B 1200
C 9000
D 11,880
E 12,000

答案是D，我在网上没找到类似的题目才来这里求助。其他类似的考题都是直角两边和XY轴平行，那种非常好求，但这个是直角边会和XY轴相交，还要求保证直角，我就不知道怎么做了，求大神帮助解答，谢谢。

沫之 · 发表于 2018-12-4 13:53:51

同求

spicytaco · 发表于 2018-12-4 14:59:19

这题太牛了。彻底不会啊
只晓得得在(-5,2)(-5,15)(6,15)(6,2)这个矩形里画直角三角形...直边和X轴平行必须满足直角啊....而且各个点都是整数啊....天哪

alanalan2 · 发表于 2018-12-4 15:24:11

根据答案推断，这题的题干有误，应该为AB或者AC平行于x轴。

如果改成“AB平行于x轴”这样的话那么有过程如下：
先取点A，横坐标可以取10种，纵坐标可以取12种，有120种取法。
再取B，B的纵坐标已经被A固定，横坐标因为被A占了一个有9种取法。
取C，C的横坐标已经被A固定，纵坐标因为被A占了一个有11种取法。
可得120*9*11=11880种

当然，如果硬要按照题干中BC平行于x轴也是可以做的，只是难度会稍微大一些：

斜边BC平行于x轴时，不难发现只有以下几种直角三角形成立
AB²  AC²  BC²
2    2    4
8    8    16
5    20 25 （这一情况比较难考虑到，且有4种翻转情况，其余均为2种）
18 18 36
32 32 64
每种情况分别列举，考虑到各种翻转，最后一步过程是176+120+200+72+32=600种。和原题没什么关系，gmat里也不大可能出，过程就不详细写了

陈向东书里面一道数学题，求解答（书里只给了答案没给过程）

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