求问一道质因数的鸡精！

一寸相思一寸灰 · 发表于 2017-10-13 19:40:30

DS：n是大于1的整数，问n是不是primenumber？

条件1：every prime factor of n大于根号n

条件2：every prime factor of n大于n/2

条件1：3，6都符合，所以无法判断是否为prime

条件2：设a,b正整数，如果不是prime，则存在两个不为1不为n但可能相等的prime factor（n/2+a,n/2+b）

两个factor相乘=n²/4+(a+b)/2 *n+ab

∵a b正整数，所以（a+b）/2大于等于1，所以原式大于n，所以不可能存在两个不为1不为n的factor

所以这个factor一定为其自身，所以可以确定n是prime number

解答的举例中，6的因数1，2，3，6，其中2,3是prime number,但是2比根号6小吧，也不能满足排除掉A的情况，所以有哪位大神能解答一下这题呀？

一寸相思一寸灰 · 发表于 2017-10-13 19:41:39

还有第二个条件......看起来也是一脸懵...

TangZzz · 发表于 2017-10-13 20:08:38

感觉JJ里条件一的6应该错了，所以我觉得条件一二都举例就行，，，我觉得是D

Sevenas77 · 发表于 2017-10-13 20:21:31

这道题应该选D，条件一单独成立是充分的。假设n不是质数，设它有A、B两个因数，根据条件A和B都满足于A>根号n，B>根号n，那A乘以B会大于n而不是等于n了，如此便于自相矛盾，所以该假设不成立，所以n为质数

一寸相思一寸灰 · 发表于 2017-10-13 22:33:46

Sevenas77 发表于 2017-10-13 20:21
这道题应该选D，条件一单独成立是充分的。假设n不是质数，设它有A、B两个因数，根据条件A和B都满足于A>根号 ...

好的谢谢！！！

悄悄溜走 · 发表于 2017-10-14 15:45:43

楼上太厉害啦！感谢楼上及楼主！

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