余数问题

cindyzhoulanbj · 发表于 2016-7-28 22:16:38

The number m yields a remainder p when divided by 14 and a remainder q when divided by 7. If p=q+7, then which one of the following could be the value of m?

a. 45
b. 53
c. 72
d. 85
e. 100

答案：b

请问，如果不用代入法（就是每个答案一个个去试，看哪个符合原文中条件），就用代数求解法（假如不是选择题，是问答题），这道题该如何求出解来？

容绮 · 发表于 2016-7-30 12:13:24

首先这道题不能当作问答题来做，因为符合条件的数字有无限多个。
参考解答思路：
m=14x+p=14x+q+7 ----（1）
m=7y+q ----（2）
两式相减（1）-（2）得 0 =14x+7-7y 得 y= 2x+1
所以m=7(2x+1)+q，这里2x+1显然是个奇数odd number, q为余数所以必须<7
因此答案必须可以写成 7乘以一个奇数加一个小于7的数。
A: 45= 7X6+3
B: 53= 7X7+4
... ...
以此类推，只有B符合。

cindyzhoulanbj · 发表于 2016-8-1 21:39:44

容绮发表于 2016-7-30 12:13
首先这道题不能当作问答题来做，因为符合条件的数字有无限多个。
参考解答思路：
m=14x+p=14x+q+7 ----（1 ...

写得非常清楚，终于明白了，多谢指点！

余数问题

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