{求助}费费数学六

joywzy · 发表于 2003-6-22 10:47:00

5、1/a+1/b+1/c+1/d+1/e=1，a…e全是不同的正整数，问：a+b+c+d+e的least possible value？

【答案】3+4+5+6+20
【思路】没有特殊的方法，最好能够记住。

只有试数这个办法吗？谢谢。

donna · 发表于 2003-6-22 10:59:00

我觉得只有这个方法，不知道有没有更好的方法了。

CasualWalk · 发表于 2003-6-22 11:18:00

祈晴坊主的方法我觉得满好的。可以察一下当时的帖子，里面有些讨论。

joywzy · 发表于 2003-6-22 11:27:00

后来说祈晴的方法不对啊。

donna · 发表于 2003-6-22 19:52:00

我把祈晴坊主的帖子给贴上：

第五题不用挨个算的
因为1/a+1/b+1/c+1/d+1/e=1
把它去乘a+b+c+d+e
则=5+a/b+b/a+a/c+c/a……
>5+2*根号（a/b*b/a)+……
＝5+2+2+2+2+2=15

joywzy · 发表于 2003-6-22 20:00:00

以下是引用donna在2003-6-22 19:52:00的发言：
我把祈晴坊主的帖子给贴上：

第五题不用挨个算的
因为1/a+1/b+1/c+1/d+1/e=1
把它去乘a+b+c+d+e
则=5+a/b+b/a+a/c+c/a……
>5+2*根号（a/b*b/a)+……
＝5+2+2+2+2+2=15

祈晴的法子好。谢谢。

donna · 发表于 2003-6-22 20:11:00

是不对的，我看了lindagmat的解释：

以下是引用祈晴坊主在2003-5-28 13:54:00的发言：
第五题不用挨个算的
因为1/a+1/b+1/c+1/d+1/e=1
把它去乘a+b+c+d+e
则=5+a/b+b/a+a/c+c/a……
>5+2*根号（a/b*b/a)+……
＝5+2+2+2+2+2=15

方法很好，可是对于此题并不合适，因为题目中有个条件：这五个数都是整数。
而用这种方法，有分数存在，并不都是整数。

perfection · 发表于 2003-6-24 09:08:00

显然1不在这5个整数中，取2，3，4，5，6
=〉1/2+1/3+1/4+1/5+1/6=1+9/20。
因为这个结果多出9/20，因此应该选取一个整数的倒数来减这9/20。
因为选取2是最有可能让这五个整数之和最小。
1/2-9/20=1/20 刚好是一个整数的倒数。
因此这5个整数是：3，4，5，6，20。

joywzy · 发表于 2003-6-25 17:03:00

以下是引用donna在2003-6-22 20:11:00的发言：
是不对的，我看了lindagmat的解释：

以下是引用祈晴坊主在2003-5-28 13:54:00的发言：
第五题不用挨个算的
  因为1/a+1/b+1/c+1/d+1/e=1
  把它去乘a+b+c+d+e
  则=5+a/b+b/a+a/c+c/a……
  >5+2*根号（a/b*b/a)+……
  ＝5+2+2+2+2+2=15


方法很好，可是对于此题并不合适，因为题目中有个条件：这五个数都是整数。
而用这种方法，有分数存在，并不都是整数。

donna, 我按祈晴的办法一个个算下来,可以除尽,等于5+2*10=25,你再算算?

donna · 发表于 2003-6-25 20:11:00

以下是引用joywzy在2003-6-25 17:03:00的发言：

donna, 我按祈晴的办法一个个算下来,可以除尽,等于5+2*10=25,你再算算?

恩！我算了，是对的，可是这道题目有个前提是五个数字都是整数啊！而用这个公式不能保证啊！而且我用举例法做时，没找到和为25的五个不同的整数啊！
JJ你找到这五个数了吗？

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