求解一道数学题

麻辣烤G · 发表于 2016-2-16 05:07:01

If x is an integer, is (x^2+1)(x+5) an even number?a) x is an odd number
b) Each prime factor of x^2 is greater than 7

答案是D ，但我不明白为什么B可以单独成立，求大神翻译一下
谢谢大神们！！！

SHOESCOVER · 发表于 2016-2-16 05:37:45

（2）X^2的所有素数因子都大于7
说明X 不可能含有2,即X肯定是奇数，因此X^2 也肯定是奇数，（X^2 +1）是偶数，（X+5）是偶数，结果肯定是偶数
PS. 遇到prime factor 的问题，首先要想到是“2”，因为“2”在素数中是个异类，按着这个思路，许多问题引刃而解。

kristy16s · 发表于 2016-2-16 06:49:35

同意一楼 2 是质数中的异类的确是，2应该是质数中唯一一个偶数了吧

条件二：Each prime factor of x^2 is greater than 7
说明x的prime factor 大于7 （因为平方无非是把prime factor出现的次数变成出现两次）
prime factor >7: 11, 13, 17,19,23....你会发现它们都是奇数（这也就是楼上为什么说2是质数中很异类的一个）
如果x有两个prime factor
x^2 : （奇数*奇数)^2=奇数^2 =奇数， x=奇数*奇数=奇数
如果x有三个prime factor
x^2 : （奇数*奇数*奇数)^2=奇数^2 =奇数， x=奇数*奇数=奇数

所以(x^2+1)(x+5)= (奇数+1)(奇数+5)=偶数*偶数=偶数
所以条件二也是充分的

麻辣烤G · 发表于 2016-2-16 06:50:54

SHOESCOVER 发表于 2016-2-16 05:37
（2）X^2的所有素数因子都大于7
说明X 不可能含有2,即X肯定是奇数，因此X^2 也肯定是奇数，（X^2 +1）是偶 ...

同意！

麻辣烤G · 发表于 2016-2-16 06:54:19

请收下我的膝盖，谢谢大神们

求解一道数学题

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