关于jj4题 2^51那道题有兴趣的再进来聊一下

chaovoice · 发表于 2011-12-4 23:23:17

rt，不知道此题是否已有贴。贸然又开新，恕罪。
题目问 2^51和2^n*3^4有一样多的正因子
“解释：2^51这个数的正因子有51+1=52个
2^n*3^3的正因子有（n+1）（3+1）个。。
综合（n+1）（3+1）=52.。得n=12 by 某位论坛考友，答案应该对的n=12

ok，不纠结是3的3次方还是4次方。我还是没有搞懂为什么（n+1）乘以（3+1），而不是加。再者，我记得质因子的概念，可能对因子的理解不到位，如果2^51有51个2和1个1共52个，那2^n*3^4不是n个2加4个3在加1吗。。。。。。

nn看到不要一笑而过，花几分解释一下。谢过。

yangwq2006 · 发表于 2011-12-4 23:31:27

2^51和2^n*3^4情况是不一样的，原因在于后者有因素3。举例来说，像2^4*3^3,除了2,2^2...，2^4,以及3,3^3,3^3是因子以外，还有交叉的情况，比如说2*3，2^2*3，2^2*3^2等等。

jefferson911 · 发表于 2011-12-4 23:34:44

这个可以推出来的。先注意题目说的是正因子，而不是质因子。
比如2的平方，有1,2,4三个正因子；3=2（指数）+1
比如2的三次方，有1,2,4,8四个正因子；4=3（指数）+1
……
以此类推，就可以推出正因子个数和指数的关系，正因子个数=指数+1
如果是两个数相乘，也可以一样推出。
2*3,其正因子为1,2,3,6；一共有（1+1）（1+1）=4
2^2*3，其正因子为1,2,3,4,6,12；一共有（2+1）（1+1）=6
……
以此类推，就可以发现应该是乘而不是加。

chaovoice · 发表于 2011-12-4 23:37:47

2^51和2^n*3^4情况是不一样的，原因在于后者有因素3。举例来说，像2^4*3^3,除了2,2^2...，2^4,以及3,3^3,3^3是因子以外，还有交叉的情况，比如说2*3，2^2*3，2^2*3^2等等。

-- by 会员 yangwq2006 (2011/12/4 23:31:27)

thanks for reply
我可能钻角尖了，还是不懂。如果考略交叉情况，那只能是不同数之间的交叉？！而前者2^51不能有类似32，64这样的相？

yangwq2006 · 发表于 2011-12-4 23:45:28

这样考虑吧，2^51有多少个正因子呢？52个，那2^51*3有多少个正因子呢？答案是104个而不是54个。因为3可以和2^51的所有因子相乘再弄出另外52个因子。

chaovoice · 发表于 2011-12-4 23:45:46

这个可以推出来的。先注意题目说的是正因子，而不是质因子。
比如2的平方，有1,2,4三个正因子；3=2（指数）+1
比如2的三次方，有1,2,4,8四个正因子；4=3（指数）+1
……
以此类推，就可以推出正因子个数和指数的关系，正因子个数=指数+1
如果是两个数相乘，也可以一样推出。
2*3,其正因子为1,2,3,6；一共有（1+1）（1+1）=4
2^2*3，其正因子为1,2,3,4,6,12；一共有（2+1）（1+1）=6
……
以此类推，就可以发现应该是乘而不是加。

-- by 会员 jefferson911 (2011/12/4 23:34:44)

Sheldon~~~，i got it！
我知道我错在哪儿了。我把2^51写成1*2*2*2……共51个2，然后把这个数量当成因子了。同样把2^n*3^4写成1*2*2*2……*3*3*3*3 ，数了一下n+4个导致进入误区。
谢谢大家回复。祝顺利！

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