费费数学宝典题目请教: P33第14题

Siegfred · 发表于 2011-10-29 22:16:52

14、N is the sum of the first K consecutive positive integers, where 101<=K<=150. What is the sum of 1/N?

【答案】2 *（ 1/101 — 1/151）
【思路】把first consecutive 理解为是从１开始到k 的数列。
N=（1+K）K/2
1/N=2/K（K+1）=2 * 1/K（K+1）
因为1/K（K+1）=1/K — 1/（K+1）
所以Σ 2/K（K+1）=2 * Σ[1/K —1/（K+1） ]=2 *（ 1/101 — 1/151）

前面部分都能看懂, 就是不明白最后一步. 为什么K取101, K+1取151?

jingnnee · 发表于 2011-10-29 23:06:15

101<=K<=150，有这个条件限制啊~
1/K —1/（K+1）=1/101-1/102+1/102-.....+1/150-1/151=1/101-1/151
希望帮到你啊~

Siegfred · 发表于 2011-10-30 17:57:34

101<=K<=150，有这个条件限制啊~
1/K —1/（K+1）=1/101-1/102+1/102-.....+1/150-1/151=1/101-1/151
希望帮到你啊~

-- by 会员 jingnnee (2011/10/29 23:06:15)

明白了, 多谢指点!

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