求助一道PREP上的数学题，关于整除与余数。

shine715 · 发表于 2011-8-9 12:52:35

If n is a positive integer and r is the remainder when (n-1)(n+1) is devided by 24, what is the value of r?
(1)n is not devisible by 2.
(2)n is not devisible by 3.

毫无头绪，关于整除题，求助大侠们。

shine715 · 发表于 2011-8-9 12:53:46

答案是C。

dadadaxia · 发表于 2011-8-9 15:07:14

很显然，条件1、条件2 单独都不充分
现在考虑C是否为正确答案
由条件2,n=3k+1或3k+2(k为整数).此时，（n+1）与(n-1)中必存在3的倍数
由条件1，
1）n=2b+1(b为整数),为使条件2中的n=3k+1不为偶数，则k=2a为偶数，（n+1）*(n-1)=（3k+2）*3K=(6a+2)6a
=12a(3a+1),若a为偶数，则12a(3a+1)可被8整除，若a为奇数，则（3a+1）为偶数，12a(3a+1)可被8整除
2）n=2b+1(b为整数),为使条件2中的n=3k+2不为偶数，则k=2a+1为奇数，（n+1）*(n-1)=2（a+1）*2a=4a(a+1)
a(a+1)为偶数，所以4a(a+1)可以被8整除

又因为3与8互质，所以，（n+1）*(n-1)可被24整除

akademiks · 发表于 2011-8-17 13:27:00

niubi!

求助一道PREP上的数学题，关于整除与余数。

所属分类: GMAT考试

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