prep一道数学题

保持微笑 · 发表于 2011-7-9 21:10:53

The function f isdefined for all positive integers n by the following rule: f(n) is the number of positive integers eachof which is less than n and has no positive factor in common with n other than1. If p is any prime number then f(p) =

(A) p - 1
(B) p - 2
(C)
(D)
(E) 2
答案是A

shimisi69 · 发表于 2012-3-10 19:37:49

同问~

GalenKwok · 发表于 2012-3-10 19:49:11

我试试回答一下
首先弄清题意，说f（n） =a a需要满足 a<n, 且 a与n 的公因数只有 1，现在问 f（p）。
A：若 f(p)=p-1, p-1<p, 且 P-1与P的公因数只有1，，所以符合。。
其他选项都可以举反例排除。
B：若f（p）=p-2, p-2<p 没错，但是如果p=4， p-2=2, 4和2的公因数有 1和2，所以不符合。
其他选项按照类似的方法都可以排除。

不是他的猪 · 发表于 2012-3-10 19:50:39

我觉得这道题的意思是。
F(n)的定义是。有多少个“比n小，且与n没有除了1以外的共同因子的”数。然后问，如果n是质数，f(n)为多少。

我们可以假设n为5，比5小的就有4,3,2,1，且这些数都和5没有除了1以外的共同因子。所以个数就是4个，即p-1咯。其实不难理解，因为p是质数，比它小的肯定都不会和它有公约数啦。所以个数就是p-1嘛。

不知道说清楚没。。。

不是他的猪 · 发表于 2012-3-10 19:52:54

咦。。我和LS的好像理解的不太一样。。。

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