本月数学几经22题，有疑问，可否通过举例而推及其他

azhongzhong · 发表于 2011-6-26 11:32:48

22. DS：一个连续数列，a1, a2...an，都是整数，an=1/2(n+1)(n+2)，然后问k是不是质数。
1. k怎么样忘了，而且k-7在数列；里；
2. k怎么样也忘了，k-4在数列里。
V2：补充条件
1. k少于40，而且k-7在数列里；
2. k少于30，k-4在数列里。
条件1：
设n为1，则an=3,则an+7=10;
设n为2，则an=6,则an+7=13；
设n为3，则an=10,则an+7=17;
设n为4，则an=15,则an+7=22；
设n为5，则an=21,则an+7=28；
设n为6，则an=28,则an+7=35。
则k可以以上an+7数列中的任何数（10，13，17，22，28，35），不只是质数，不成立。
条件2：
设n为1，则an=3,则an+4=7;
设n为2，则an=6,则an+4=10；
设n为3，则an=10,则an+4=14;
设n为4，则an=15,则an+4=19；
设n为5，则an=21,则an+4=25；
这道题狗主人只列举了一些数据，能够以此范围推及全部吗？我有疑问

sdcar2010 · 发表于 2011-6-26 11:49:07

But you cannot say he is wrong . . .

briarbaby · 发表于 2011-6-26 12:02:19

因为第二个版本已经限制了k的取值，所以条件1的情况下，K取到35就可以了，条件2的情况下k取到25就可以了

azhongzhong · 发表于 2011-6-26 12:29:35

非常感谢楼上几位及时的回复！我真的太幸运啦！第二版本是对K限制了条件的话，我就明白了！多谢！：）

squall54 · 发表于 2011-6-26 12:38:24

这题选啥?

azhongzhong · 发表于 2011-6-26 12:43:13

选C，条件1和2联立，得到k=10可以回答K是不是质数的问题。

garlicwu · 发表于 2011-6-26 23:05:53

K 有没有限制条件无所谓的。两个条件都无法单独推出 K是不是质数应该不用讨论了，看2个条件联合：
假设x、y是2个不同的n值（n的下标不好写）。
条件1：1/2（x+1）（x+2）+7=k，2k=（x+1）（x+2）+14
条件2：1/2（y+1）（y+2）+4=k，2k=（y+1）（y+2）+8

展开：x^2+3x+16=y^2+3y+10
移向、分解：(y+x)(y-x)+3(y-x)=6
x、y都是自然数n，y-x只能等1，这样y+x=3，所以 x=1, y=2，得出 k=10。

这样算下来都没有直接算出a1和a2 解题来的快，方法还是实用为王

sherry717xxm · 发表于 2011-6-26 23:08:48

不是列举法这个做法已经穷尽了所有可能因为有限制条件呀

jun383914 · 发表于 2011-6-27 11:49:19

K 有没有限制条件无所谓的。两个条件都无法单独推出 K是不是质数应该不用讨论了，看2个条件联合：
假设x、y是2个不同的n值（n的下标不好写）。
条件1：1/2（x+1）（x+2）+7=k，2k=（x+1）（x+2）+14
条件2：1/2（y+1）（y+2）+4=k，2k=（y+1）（y+2）+8

展开：x^2+3x+16=y^2+3y+10
移向、分解：(y+x)(y-x)+3(y-x)=6
x、y都是自然数n，y-x只能等1，这样y+x=3，所以 x=1, y=2，得出 k=10。

这样算下来都没有直接算出a1和a2 解题来的快，方法还是实用为王

-- by 会员 garlicwu (2011/6/26 23:05:53)

这个方法不错哦

本月数学几经22题，有疑问，可否通过举例而推及其他

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