http://forum.chasedream.com/GMAT_Math/thread-541225-1-1.html
这个帖子附件中28题楼主解答有个小瑕疵，更正下，说下我的理解：
原文为
1、 还有就是7的多少次方（已知的）被10除余数是几，这个很好算【v2】7^256 除以10余数是多少？几次方记不清楚了，求解方法大家可以参考精华帖里求余数的帖子，答案我选的是1【v4】【各种变体啊~~】7的148次方被10除，余数是多少
【v5】【果然开始高频了！】7的548次方除以10 的余数？感谢tja13:先贴上余数精华贴：http://forum.chasedream.com/GMAT_Math/thread-403174-1-4.html楼主牛牛表示：一种“个位循环”的解法是错误的，用该法做题很危险。
4^50除以3的余数。
解：4^n的个位是以4、6两个数交替的周期为2的循环，根据个位循环法：4^50个位数为6，显然6能被3整除，所以余数“似乎”该为0。被3整除了？！但是4^50=2^100，根本没有3这个因子，不可能被3整除！
事实上：4^50=(3+1)^50=>1^50除3的余数？=>余1所以这题不应该用个位循环法~采用楼主的方法：[v2]7256=(72)128=49128=(50-1)128è 问题转换为1128能否被10整除，答案，不能，余1。[v3]7148=4974=(50-1)74 è 问题转换为174能否被10整除，答案，不能，余1。[v4]7548=49274=(50-1)274 è 问题转换为1274能否被10整除，答案，不能，余1。采用余数的方法：71=7，除以10余数为7；72=49，除以10余数为9；73=343，除以10余数为3；74=2401，除以10余数为1；75除以10余数为7。这样4个一轮循环往复，256/4=64。所以7256除以10余数为1。[v4]同理可得：148/4=37。所以7148除以10余数为1。[v5]同理可得：548/4=137。所以7548除以10余数为1。
其中楼主的解答如下：
[v2]7256=(72)128=49128=(50-1)128è 问题转换为1128能否被10整除，答案，不能，余1。
[v3]7148=4974=(50-1)74 è 问题转换为174能否被10整除，答案，不能，余1。
[v4]7548=49274=(50-1)274 è 问题转换为1274能否被10整除，答案，不能，余1。
注意：这里的q不能用负数，http://forum.chasedream.com/GMAT_Math/thread-403174-1-4.html 这个帖子中的原理要求q是非负整数。
至于具体原因可以举特例：若求9除以10的余数，那么不等价于（10-1）除以10，也就是1除以10的余数。
正确解答应为：
[v2]7256=(72)128=49128=(40+9)128 问题转换为9128能否被10整除，9128=8164 =(80+1)64问题转换为164能否被10整除, 答案，不能，余1。
[v3]7148=4974=(40+9)74 问题转换为974能否被10整除，974=8137 =(80+1)37问题转换为137能否被10整除, 答案，不能，余1。
[v4]7548=49274=(40+9)274 问题转换为9274能否被10整除，9274=81137 =(80+1)137问题转换为1137能否被10整除, 答案，不能，余1。
另外，http://forum.chasedream.com/GMAT_Math/thread-403174-1-4.html 这个帖子的特例似乎也有误：
在此，贴出特例：
4^50除以3的余数。
解：4^n的个位是以4、6两个数交替的周期为2的循环，根据个位循环法：4^50个位数为6，显然6能被3整除，所以余数“似乎”该为0.被3整除了？！但是4^50=2^100，根本没有3这个因子，不可能被3整除！
事实上：
4^50=(3+1)^50=>1^50除3的余数？=>余1
这道题的错误解法是误以为除以10的余数，而实际上4^50除以3的余数的循环周期应该这样计算：
4^1除以3的余数为1
4^2除以3的余数为1
4^3除以3的余数为1
也就是都是为1，那4^50除以3的余数也为1
不过http://forum.chasedream.com/GMAT_Math/thread-403174-1-4.html 这里提到的方法的确是很牛的方法，只是用起来时候要慎重，不要用负数
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发表于 2011-5-24 19:51:59
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