输血狗第1题就卡壳了，请问n作为被除数时的最小值是怎么求得的？

bydgoodandevil · 发表于 2010-11-7 15:02:38

1、有三个数字70， 200， n，他们任意一个都可以整除divide另外两个数字的乘积。问N的最大可能值和最小可能值之比。

70=2*5*7
200=（2^3）*（5^2）
能整除一个数只要含有被除数的所有质因子就可以。
所以n作为除数的最小值是2*5*7=70，最大值是2^4*5^3*7=14000
而n作为被除数的最小值是2^2*5*7=140, 最大值是2^x*5^y*7^z, 其中x>2, y>1, z>1

综合一下，最小值的可能是140，最大值的可能是14000。
所以比值就是14000/140=100

以上是讨论稿里的答案，我不太明白2，3，5，7这几个因子的指数是怎么确定的，求指点，多谢啊。

lx0604 · 发表于 2010-11-7 19:38:28

我是这么理解的：
三种情况：
1.70*200/n
2.70*n/200
3.200*n/70
在第一种情况的时候，n可以取得最大值的上限，二三种情况合并，算n取得最小值的下限
情况1. n(max)显然就是70*200=14000，不要把分解的概念弄进来，很麻烦
情况2. n(min)就要保证分子里面含有所有分母里面的因数和个数，详细点，写开来就是（2*5*7*n)/2*2*2*5*5，这样你上下约一下，n就起码要是2*2*5,才能保证结果是整数（因为要让分母都能约掉）
情况3.同2，n起码要是7,结果才能使整数
==
综合2,3，得到n的最小值应该是2*2*5*7。所以答案就是你所说的了
==
我觉得这个题目关键在于理解什么时候要取最大值，最小值，因为只有情况1，取最大值有意义，情况2,3，只有去最小值有意义。
反之的话都是可以取无穷。理解了这个之后，算就简单了

bydgoodandevil · 发表于 2010-11-7 20:19:00

多谢LS的解答，你的这种解法很好理解啊，也容易记。

lx0604 · 发表于 2010-11-7 20:34:04

不客气。。。靠着高中一点残存的记忆混混。。。
我还没考gmat...名都还没报。。。当攒人品。。
加油吧~

输血狗第1题就卡壳了，请问n作为被除数时的最小值是怎么求得的？

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