求解一道prep的DS余数题，好难啊，希望大家帮帮忙：）

vitalia · 发表于 2010-7-30 20:20:34

呵呵~和vitalia 握个手~

-- by 会员 canceryuyu (2010/7/30 20:17:51)

握爪握爪～～缘分啊！哈哈

tkrayla · 发表于 2010-7-30 21:15:03

提供一个简单点的方法
3^(4n+2)+m=9^(2n+1)+m
9的奇数次方尾数一定是9
故m=1的时候可以被10整除
仅n=2时 m不知道不充分
所以选B

lorein · 发表于 2010-7-30 23:19:17

和楼上想的一样b~~ 不可能是c呀~gmac那么狡猾有循环的

sayysong · 发表于 2010-7-30 23:57:00

试解如下
[3^(4n+2)+m] mod 10
= {3^[2(2n+1)]+m} mod 10
= [9^(2n+1)+m] mod 10
= [(10-1)^(2n+1)+m] mod 10
= [(-1)^(2n+1)+m] mod 10 ------> (-1)^(2n+1) = -1
= (-1 + m) mod 10
只与m的值有关，选B。

yzg1236 · 发表于 2010-7-31 00:05:54

题目应该说 m和n 是正整数吧，n可以是负整数，就不好算不出了

johnniewood · 发表于 2010-7-31 00:24:08

(3^(4n+2)+m)mod10
=(3^(4*2+2)+1)mod10
=(3^10+1)mod10
=((3^10)mod10+1mod10)mod10
=((243^2)mod10+1)mod10
=(((243mod10)^2)mod10+1)mod10
=((3^2)mod10+1)mod10
=10mod10
=0

KimiHana · 发表于 2010-7-31 20:56:03

啊，今天才看到帖子，不好意思啊，昨天忘记发答案了==

谢谢大家的帮助啊~

答案是B啦，没错，很多童鞋做对了哦~

我当时选了C==

看了回复，现在已经搞懂啦，谢谢大家了，鞠躬

KimiHana · 发表于 2010-7-31 20:58:56

应该是B吧~
先来看3的多次方的尾数：
3^1= 3
3^2= 9
3^3= 27
3^4= 81
3^5= 243
3^6= XX9
3^7=XXX7
3^8=XXX1
……
也就是说，3的多次方尾数是有规律可循的，以4为循环
在这个条件下看3^(4n+2)，n的系数刚好是4，那么n从1开始的话，3^(4n+2)的结果为：
3^6=XX9
3^10=XXX9
……
也就是说，无论n取任何正整数，3^(4n+2)除以10的余数必然是9
剩下的就只有m能够决定 3^(4n+2) + m 除以10的余数是多少了
所以选B，余数为0

-- by 会员 canceryuyu (2010/7/30 20:15:11)

嘿嘿～竟然一起发了。。。。

-- by 会员 vitalia (2010/7/30 20:16:06)

确实是B呀，谢谢啦！

vitalia · 发表于 2010-7-31 23:57:54

不谢不谢~加油哦~

jetball · 发表于 2012-1-2 12:02:18

答案是B！
思路：分子3^(4n+2)+m可以分成两部分，
1，先看3^(4n+2)，可以表示为：
3^(4n+2)=9^(2n+1)=9×9^(2n)=9×81^n=9×(80+1)^n
所以这部分除以10的余数是9
2，再看m
很显然当m=1时，可以被整除

所以选B

求解一道prep的DS余数题，好难啊，希望大家帮帮忙：）

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