求教一道数学题 2010-5-31

machao924 · 发表于 2010-5-31 23:12:14

求 91分之1，92分之1。。。。一直加到100分之1，答案是8分之1，不明白怎么算的。

谢谢了

Miyari · 发表于 2010-5-31 23:32:27

答案不可能是1/8啊。。。

因为1/91+1/92+...+1/99+1/100<10*(1/91)=10/91<1/8.

而对于一般的Sn=Σ(1/k),n≥0，利用欧拉公式可得Sn=ln(n)+C，(C为欧拉常数，近似值约为0.5772).

所以此题答案：
1/91+1/92+...+1/99+1/100=ln(100)-ln(90)=0.105。

machao924 · 发表于 2010-5-31 23:51:20

多谢。我也觉得答案有问题。你提到的欧拉公式我在google中找到了四个，好像没有一个是这个样子的。能否麻烦给再解释一下。另外，那个ln是常用对数吗？多谢多谢！

Miyari · 发表于 2010-6-1 00:05:51

多谢。我也觉得答案有问题。你提到的欧拉公式我在google中找到了四个，好像没有一个是这个样子的。能否麻烦给再解释一下。另外，那个ln是常用对数吗？多谢多谢！

-- by 会员 machao924 (2010/5/31 23:51:20)

是利用欧拉公式啦。。可以看下这个http://baike.baidu.com/view/296190.htm

ln是常用对数。

machao924 · 发表于 2010-6-1 00:27:44

非常感谢！

求教一道数学题 2010-5-31

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