急！！！召唤数学帝！请教prep里的一道应该是关于数论的题～～

nickneo · 发表于 2010-4-1 10:43:33

for every positive even integer n， the function h(n) is defined to be the product of all the even integer from 2 to n, inclusive. if p is the smallest prime factor of h100)+1, then p is between:
a. 2 to 10 b.10 to 20 c. 20 to 30 d.30 to 40 e.greater than 40

这道题应该怎么做呀，我连点思路都没有，后天就要考了～～～

nickneo · 发表于 2010-4-1 11:13:26

数学帝快快现身呀

bettyboop_wu · 发表于 2010-4-1 11:16:36

能告知答案吗？

jojoman · 发表于 2010-4-1 11:36:39

(E)

h(100) = 2*4*...*100 = (2^50) * (1*2*3*...*50)=(2^50) * (50!)
h(100)+1 = (2^50) * (50!) + 1
如果有质因数必大50.
理由: 若小于50, 则 (2^50)*(50!)可以整除, 但右边的1无法被整除
大家觉得如何

bettyboop_wu · 发表于 2010-4-1 11:46:56

我的答案也是E，但没有LS里有充分

冷咖啡 · 发表于 2010-4-1 12:04:28

答案E

考点是：两个相邻自然数没有相同质因子。

h（100）=2**4.....*100, 所以2-100所有的偶数都是 h(100)的因子，所以小于50的质数都不可能是h(100)+1的因子。
如质数41的2倍82是h(100)的因子，所以41也是，退出41肯定不是h(100)+1的因子。

结论，h(100)+1的最小质因子肯定大于50

nickneo · 发表于 2010-4-1 12:36:22

(E)

h(100) = 2*4*...*100 = (2^50) * (1*2*3*...*50)=(2^50) * (50!)
h(100)+1 = (2^50) * (50!) + 1
如果有质因数必大50.
理由: 若小于50, 则 (2^50)*(50!)可以整除, 但右边的1无法被整除
大家觉得如何

-- by 会员 jojoman (2010/4/1 11:36:39)

我明白了，个人感觉这个方法比较好懂呵呵！谢谢大家！谢谢各位数学帝！

nickneo · 发表于 2010-4-1 12:37:00

我明白了！谢谢，数学帝！

nickneo · 发表于 2010-4-1 12:37:37

谢谢！我明白了！非常感谢！

急！！！召唤数学帝！请教prep里的一道应该是关于数论的题～～

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