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数学狗狗149题--有疑问,请帮我看看谢谢!

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楼主
发表于 2009-12-29 17:35:44 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
149)   .DS  a1, a2,a3….an是一个数列, a1=x,  a2=y ,  a(n+2)=an*a(n+1), 那么a9>0?
1)应该不成立,不记得
2)xy<0


看了几位TX的解答都说选B,可是我算出来却是E,步骤如下,请同学指正

a1=x
a2=y
a3=a1*a2=x*y
a4=a2*a3=y*xy=xy^2
a5=a3*a4=xy*xy^2=x^2*y^3
推出来:an=x^(n-3)*y^(n-2)
a9=x^6*y^7

因为x*y<0
所以,y可能为正数,也可能为负数
那么a9就可能为正数,也可能为负数
所以B不充分

所以选E
如果我做错了,请哪位好心的同学帮我指出来哪里做错了,谢谢。
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沙发
发表于 2009-12-29 17:54:02 | 只看该作者
你这个总结的an规律不对,到a6就不对了。x和y的指数不是线性增长的。

再反过来想,如果你的an通项表达是对的,

an=x^(n-3)*y^(n-2)
an+1=x^(n-2)*y^(n-1)
an+2=x^(n)*y^(n)

显然,an+2 != an*an+1

我的想法是可以按符号观察,当前项总是前两项的乘积,负负得正,正负得复。

xy<0,意味有两种可能y<0或者x<0.

y<0: + - - + - - + - - + ... , 只能1,4,7,10... 为正数
x<0: - + - - + - - + - - ... , 只有2,5,8,11...为正数

上述两种都是9为负数,所以条件2满足,选B
板凳
 楼主| 发表于 2009-12-29 18:32:20 | 只看该作者
大荣先生,非常感谢,我明白了!
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