feifei 6-24老帖子没人答再问

RTP · 发表于 2009-11-21 05:06:22

feifei 6-24

五个停车位，三辆identical的红车，一辆黄车，一辆绿车都停进去的方法有多少种？
【答案】20

【思路】五辆进行全排列P（5 5），由于3 两红车是不可分辨的，也就是一样的，没区别，这样就要去带掉3 辆红车的排列情况，为P（3 3），则共有P（5 5）/P（3 3）种方法。

我的问题是：为什么是除不是减呢？即P （5 5）-P（3 3）错在哪里？谢谢

bqu002 · 发表于 2009-11-21 06:13:08

你可以这样想

先放非红车，那2辆车放5个车位有20种方法，那3个红车怎么放都是一样。

其实这和那个除法是一个意思。P(5,5)的意思是把5辆车放入5个车位需要考虑顺序时的情况数。在每种情况下，保持那2个非红车不动，那三辆红车任意变换位置，能变换出P(3,3）种。也就是说你5辆车排列的P(5,5)的每种情况中，那三辆红车都能排出P(3,3)种位置。由于它们一模一样，所以每个P(5,5)的情况里都有P(3,3)种重复情况，只能算P(3,3)种里的一种，所以要除。

如果是减，就是说一共P(5,5)种情况，重复的一共P(3,3)种，这个明显是不对的

说的有点费劲，希望能理解

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