Prep难题，无人能解，求高手献身

驴在飞 · 发表于 2009-11-8 16:50:14

Prep上有道题是这样的：
h(n)=2*4*6****100+1, 就是2到100之间偶数乘积加一，问h(n)的最小质因数的范围:
A: 0~~10
B:10~~20
C:20~~30
D:30~~40
E: >40.
Prep给出的答案是E，求高人解释，先谢过了。

sunnyfloor · 发表于 2009-11-8 17:03:15

2*3*4.。。。*100可被2，3，4，5，。。100整除，但是+1之后就都不能被这些数整除了

alohawilliam · 发表于 2009-11-8 17:47:12

相邻两数没有相同质因数

2*4*6****100 和 2*4*6****100+1是相邻的2个数

2*4*6****100里最大的质因数是47 2*(50!)

可见这个式子里已经涵盖了 1-50之内的所有质因数了，所以后面那个数字的质因数肯定要比47大

选E

crgo · 发表于 2009-11-8 18:48:02

式子等价于2^n*1**50+1 前面的部分能被1到50的所有数整除那么加一后就不能被1到50所有数整除, 所以必然大于50，自然大于40了

驴在飞 · 发表于 2009-11-8 22:08:30

楼上的牛人，多谢了！！！

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