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faithyhao · 发表于 2009-11-6 05:10:24

14x+25y=
15x+24y=
能取到的最小值就是两数的最大公约数！
因为14,25最大公约数为１,所以等号右边必能取到１，不用算就可以肯定
如果要证明的话我简单尝试一下：
不妨取x为正y为负，也就是要找到一个14x除以25余1，它即可满足14x+25y=1
而当x由１开始顺次取1,2,3,...,25时，明显14x除以25会余0~24所有的可能,取余1那个即可,做题时没必要算出来

而对于15x+24y,则只能等于3的倍数,最小则是3,证明如下
设15x+24y=k,等号两端同除以3,得
5x+8y=k/3
由于等号左边是整数,所以等号右边必然也是整数,由此证明k一定是3的倍数

所以,这道题的结果就是两数的最大公约数

人间烟火 · 发表于 2009-11-6 06:10:28

太神奇了！

leeyuan1 · 发表于 2009-11-6 08:37:20

感谢分享！

loveyj613 · 发表于 2009-11-6 08:51:06

感谢！~~

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