10-11鸡精85题 余数问题想法暨余数通项问题讨论

36、 DS: 一个数除以8,问余数确定吗?
(1)这个数除以12,余5
(2)这个数除以18,余11
选 E

分析:若一个数n mod 12 = 5 (n除以12余5,以下简写), 则 n+12k mod 12 = 5 (k 为整数)

对于18同理

所以,若找到一个数n同时满足 n mod 12 = 5 & n mod 18 = 11, 则　n+36k 必同样满足这两个条件（36是12&18的最小公倍数,也就是说同时是12&18的倍数,根据上面分析)

至此,我们找到了一列数,满足上述条件, n, n+36, n+2*36...

因为36不能被8整除,所以n和n+36除以8一定有不同的余数,所以余数无法确定,选E

经过分析,实际做题时只需判断, 12和18的最小公倍数是36, 不是8的倍数, 就可以直接选E了

X=12a+5=18b+11

12,18最小公倍数 36

X=36m+通项余数

通项余数是满足被12除余5，被18除余11的最小数。

最简单的办法还是枚举：

满足被12除余5：5，17，29，41

满足被18除余11：11，29

所以取29

X=36m+29

除以8,问余数确定吗?
x=32m+（4m+29）

所以不确定

83、X被5除余3，被7除余4，同样Y被5除余3，被7除余4，问X-Y一定能被哪个数除还是被什么数除余几

X=5a+3=7b+4

怎么求通项

X=5*7m+通项余数

通项余数是满足被5除余3，被7除余4的最小数。

最简单的办法还是枚举：

满足被5除余3：3,8,13,18,23

满足被7除余4：4,11,18,25

所以取18

X=35m+18

Y=35n+18

X-Y=35(m-n)

欢迎同学们找到以往机经中的余数题，我来解。