马上考试了紧急求问NN三道PREP数学题!!!

如果不考虑0x24的情况，可以证明r=1, 不过过程比较复杂，建议考试的时候举几个例子就好。证明过程如下，仅供参考。。

1=〉n为奇数=〉n=2p+1(p>=2, 不考虑0x24的情况）=〉2p(2p+2)和(2p+2)(2p+4)

因为知道 p(p+1)(p+2) 能被3整除，设p=3m

2p(2p+2)和(2p+2)(2p+4)=>4(3m)(3m+1) 和 4(3m+1)(3m+2)

显然，4(3m)(3m+1) 能被24整除，4(3m+1)(3m+2)=[36m(m+1)+8]被24除余1

有条件2得n不能被3整除，所以r就是1

没大看明白 能再解释下么 特别是p(p+1)(p+2) 能被3整除这是知道的 但怎么就能得出可设p=3m呢?

1

if n is a positive integer and r is the remainder when (n-1)(n+1) is divided by 24, what's the value of r ?

1.n is not divisible by 2

2.n is not divisible by 3

代入法：显然1，2单独都不能确定r。 但是1，2合起来，比如n=5,7,11,代入后r均为0.所以选C.

这么解不是很完善。

2

a set of 15 different intergers has a median of 25 and a range of 25. what's the greatest possible integer that could be in this set?

32  37  40  43  50

中数确定，范围确定，并且都是必须是不同的数。那么小数最大只能是18，大数最大只能是43.

3

how many odd integers are greater than the integer X and less than the integer Y?

1.there are 12 even integers greater than X and less than Y

2.there are 24 integers greater than X and less than Y

单独的1，2肯定推不出所求的。但1同2合起来了就可以了。因为除了偶数就是奇数。选C

设p=3m是为了后面能更清楚地看到含有3这个因子

1

if n is a positive integer and r is the remainder when (n-1)(n+1) is divided by 24, what's the value of r ?

1.n is not divisible by 2

2.n is not divisible by 3

显然1）2）单独都是不充分的，我下来证明一下联合起来的吧。

由1）可知，n是奇数，因此令n=2a-1，于是(n-1)(n+1)=2a*(2a-2)=2*2*a*(a-1)；直接看出有2*2，再加上a,a-1两个连续的整数必有一个为偶数，因此式子中肯定包含因子2*2*2

由2）可知，n除3余1或余2，那么n-1,n+1中肯定有余0的，即(n-1)(n+1)肯定被3整除；

综上，(n-1)(n+1)中存在因子2*2*2*3=24，因此必能被24整除。选C。

ls思路清晰,同意选C。

如果实战中碰到这种问题，一下子没思路的话，就带连续的符合条件的奇数，如果代4个得出一样的余数的话，基本上就可以判断了。

毕竟我们是做DS，不是做证明题。

1

if n is a positive integer and r is the remainder when (n-1)(n+1) is divided by 24, what's the value of r ?

1.n is not divisible by 2

2.n is not divisible by 3

我觉得还可以更直观的，因为里面有2，3，所以我们想到6的倍数，所有整数都可以表示成6a+1,6a+2...6a+5，其中满足1，2条件的只有6a+1和6a+5

代入就可以知道一定是24的倍数