后天考试，求教9月JJ几道

66、 DS： x有多少个小于它的factor?

1）x^2有exactly
4个小于x^2的factor
2）2x有exactly3个小于2x的factor
 我选了D，不知道对不对

1) x²共有5个因子  x²=a⁴(a为任意质数)
                x=a²
                充分；

2)  2x共有4个因子  x=2²或b (b为不等于2的任意质数)    不充分；

选
            A

edmundshi:分解质因数：x^2=(p^2j)*(q^2k)*(r^2l)……

            由(1)得：(2j+1)*(2k+1)*(2l+1)……=5=5*1，故只有2j+1=5可能，所以x^2=(p^2j)=>x有j个小于它的factor. 选A

这两位大牛的算法我实在看不懂。能否说个通俗一点的？

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71、一个数的因子有7个，包括自己和1，问这个数可能是? 选项有48
64 72 81 96

解法：48=3*2^4
64=2^6 72=2^3*3^2 81=3^4 96=3*2^8 由数论相关结论直接得，因子个数依次是：10
7 12 5 18. 选64

据题干，n的因子有7个
                    n=a⁶(a为任意质数) 则n=64

这里问的因子并不是说质因子吧？如果不是，那么以64为例， 64 = 2^6，它的因子可以是，2 4 6 8 16 32，那么再加上1和64本身，一共就是8个，并不满足题干要求的7个。我不明白为什么答案是选64？

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73、正方形桌子能否被圆形桌布覆盖？重题

(1)圆的半径比正方形边长大

(2)圆的面积比正方形桌子大

解法：想覆盖，至少是内接正方形，其对角线应该小于等于圆的直径。选E

我觉得是A。作为内接正方形，正方形对角线等于圆的直径（此时，正方形对角线的一半就等于圆的半径）。但如果是圆的半径比正方形的变长都长，肯定能够覆盖这个方桌啊？难道不对吗？

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79、一个球体的直径是6且内接一个正方体，问正方体上任两个顶点之间的最大距离? 答案：6根号3。

版本二：说一个球体直径是6，它在一个正方体内正好与正方体的各个面相切，问这个正方体上任意两点间的距离最大可能是多少，我算的斜对角线即 6倍根号3

内接正方体最大距离=6，外切正方体最大距离=6√3

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。。第二题 64的因子哪里来的6呀？是7个。

正方形最长的是对角线，起码直径要大过对角线，才能覆盖，不然要露角了（怎么感觉我说的像娱乐新闻中的露点-。-）

外切正方体时，球体的直径就等于正方体的边长，然后可以得到比如底面的对角线是6根号2，再是算正方体内部站立着的一个三角线的斜边长（就是正方体2个最远的对顶角的距离）就是最大距离了，这个三角形两条直角边是6和6根号2，算出斜边长6根号3