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数学机经第165题 疑问

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楼主
发表于 2009-8-21 17:08:00 | 只看该作者

数学机经第165题 疑问

169  多选题,
        
讲的连续十个奇数 1 3 5791113151719
        
从中除掉两个以后,标准方差是否不变。(1
        
剩下的 medium 还是 102)剩下的 average还是 10。很容易,两个都不对
        

歌霏:是否题目有误?这几个数字里没有10,那medium怎么可能还是10”

Gummycandy: 我认为这个题吧,只要任意拿掉两个数,不管mediumaverage怎么变,这个数列的标准方差都是要变化的,所以应该选D

此题答案给D,但我觉得为B。

此题答案给D,但我觉得为B。

1)如果去掉首尾对称的数,如1和19,则中位数,平均数和标准差均不变。

2)如果去掉不对称的数,如1和13,则中位数不变,但平均数和标准差均改变。

所以此题中当中位数不变时,不能确定标准差是否改变;当平均数不变时,标准差不变。

大家觉得呢?

沙发
 楼主| 发表于 2009-8-21 17:09:00 | 只看该作者
不好意思,是169题不是165题。
板凳
发表于 2009-8-21 17:13:00 | 只看该作者
方差的话是各项与平均数的差的平方和,所以去掉1和19与去掉3和17是不一样的吧
地板
 楼主| 发表于 2009-8-21 17:19:00 | 只看该作者

改一下,选E.

去掉1和19,平均数不变,标准差不变。

去掉3和17,平均数不变,标准差变。

反正不选D。

5#
发表于 2009-8-21 17:21:00 | 只看该作者

我也觉得1不充分,中位数不变,方差也可能变吧。不过当总数N为偶数时,中位数为第N/2-1和第N/2+1的算术平均值,所以中位数是10没有错的。

6#
发表于 2009-8-21 17:23:00 | 只看该作者

MM的逻辑没有看明白~原数列中位数和平均数都是10

去掉首尾对称的数,中位数和平均数不变,但标准差肯定要变小的~只是变化程度不确定~~

去掉非对称,中位数会变,变大变小不一定;平均数自然也变~标准差我没思考哈感觉上会变,因为标准差取决于数列中数的大小分布~

不知道讲清楚了米有

7#
发表于 2009-8-21 17:31:00 | 只看该作者

无聊硬算后发现1条件下全变

8#
 楼主| 发表于 2009-8-21 17:49:00 | 只看该作者
所以大家的意见,到底选什么?
9#
发表于 2009-8-21 18:22:00 | 只看该作者
其实这题主要是要搞清楚标准差的概念
标准差=方差开跟,而方差也就是=[(n1-avg)^2+(n2-avg)^2+……+(n10-avg)^2] / (n-1)
本题中10个数的方差也就=(1+9+25+49+81+81+49+25+1)/ 9=330/9
而8个数的方差=[(n1-avg)^2+(n2-avg)^2+……+(n8-avg)^2] / 7
若方差不变的话,则(n1-avg)^2+(n2-avg)^2+……+(n8-avg)^2=330/9*7 不是整数,所以显然是不可能的
无论中位数和平均数是几,标准差都会改变。因此答案选D。
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