[求助]最大公约数的问题。。。

今天做了连个关于最大公约数和最小公倍数的问题，都错了，想请NN们指点一下此类题目如何解答。

170. If n and t are positive integers, what is the greatest prime factor of the product nt?

1. the greatest common factor of n and t is 5

2.the least common multiple of n and t is 105

答案是B，可是我觉得1也是对的啊？

177. If x and y are positive integers, what is the value of xy?

1. The greatest common factor of x and y is 10

2. The least common multiple of x and y is 180.

答案是C，可是我觉得E对。

希望NN们指点迷经啊～ 谢谢啊～

第一题：5 10，5 105。。。。。。。。

第二题：两数相乘除以两数最大公约数即为两数最小公倍数，估计是定理，不过我也是临时推出来的，欢迎反例

看来只好先记住第二题的公式，可是第一题除了临时举例，有没有什么数学的公式或者推理什么的。因为毕竟考试时间紧，有时慌了就很难想出数字啊。

谢谢啊～