prep 关于余数又一道

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If n is a positive integer and r is the remainder when (n - 1)(n + 1) is divided by 24, what is the value of r ?

(1) n is not divisible by 2.

(2) n is not divisible by 3.

答案是D，感觉这种题目还是不大会解。

楼主，答案真的是D嘛？对于(1)当n=1 or 3, 都满足条件，但是R值不定啊

这种题目的通常做法有两种：

1。代入数字检验

2.公式计算：

（1）表述为 n=2a+1 (a为integer 且大于1）

这样（n-1)(n+1)= 2a * (2a+2) =  2*2a(a+1)

答案是C吧

我是通过特殊值（1，3——〉A；1，2——〉B）排除AB选项，然后证明C

通过这两点可以得出

（1）——〉n为奇数

(2) ——〉n=3t+1或3t+2

结合在一起可以看出n=6t+1或6t-1（将3t+2看作3t-1)

故

以下用(+/-)代表加或减

n^2=36t^2(+/-)12t =12t*(3t(+/-)1)

当t为奇数时，3t(+/-)1为偶数，与12相乘被24整除

当t为偶数时，12t可以被24整除

所以C正确

这道题应该选 C。

假设在C对的情况下， n 既不能被 2 也不能除 3， 这个最小值是5。可以看出， 这个数 包含一个 4。且n是一个奇数。 再看(n-1)n(n+1) 这个连续3个数的乘积。 如果n不满足条件， 那么， n-1, 和 n+1, 必可以都被2整除， 且其中一个可以除3。在这个级别上， 这个因式可以提供12 这个因子。 在回顾条件， n-1,和n+1， 在被2除后， 其中一个， 必然还是偶数， 所以， 继续提供 一个质因子 2。

因此， 可以看出， 这个因式银锭可以被24整除。 所以选C。

有些朋友， 可能有疑虑 是不是单一条， 就可以满足。

假设 第一条件充分， 那么 ， n 存在两种情况，

1。即不可以被2， 又不能被三除， 这样又回到原来的问题。余数是0。

2。虽然不能被2除， 但是可以被3 除， 去任意反例可以验证， 存在余数。 证明单一选项不能成立！！