[求助]prep头大了

adiv · 发表于 2008-6-13 06:56:00

if w, x, y and z are integers such that w/x and y/z are integers, is w/x+y/z odd?
(1)wx+yz is odd
(2)wz+xy is odd

mymengming · 发表于 2008-6-13 07:34:00

答案是B
这题还真有些棘手
我的思路是这样的：
（1）wx+yz is odd我们可以得出，两部分中有一个是奇数，一个数偶数，奇数肯定是两个奇数相乘得到，偶数可能是由一个偶数和一个奇数相乘或者两个偶数相乘得到
偶数除以奇数如果没有余数，商肯定是偶数，但是偶数除以偶数，如果能除尽，商友可能是奇数，也可能是偶数
综上，w/x，y/z 两部分中，一个肯定是奇数，另一个可能是奇数，也可能是偶数，和不明
（2）假设w/x+y/z=t，则wz+xy=t(xz)，等式左边是奇数，右边也是奇数，所以相乘的两部分都是奇数，即t使odd

简便方法：
先看（2）得出w/x+y/z肯定是奇数
然后用特殊值算（1）
特殊值1，1，4，2算出是偶数，根据两个evidence得出的答案不能相背的原理，所以(1)不可

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