math-june jj 105

105.  x^2+y^2 能不能被5整除

(1) x+y被5除余1
(2) x-y 被5除余2

Ans: C

(X+Y)^2 = (5M+1)^2; (X-Y)^2=(5M+2)^2  把公式化出来相加即可得到结果 

对这个题有疑问：   如果按照上面解答式中默认相同的 < M >来解,  最后得出的是 x^2+y^2 =25M^2+15M+5/2  答案可以是 C

但是：M不应该相同，那么  由条件（1） x+y =5m+1      则：x+y = 6  ,  11 ,    16,    21,......

                                  为区别M, 设条件( 2 )     x-y=5k+2       则：x-y=  7  ,  12  ,     17,   22......

        只看前几项： x+y=6  和x-y =7   得出x=13/2        y=  -1/2    此时 x^2+y^2=170/4=42.5   不能被5整除

            而： x+y=6  和x-y =12 得出x= 9              y=  -3   此时 x^2+y^2=90     能被5整除

所以，本题选E

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如果严格证明来做，

(X+Y)^2 =
(5M+1)^2   X^2+Y^2+2XY=25M^2+10M+1

(X-Y)^2 = (5N+2)^2 
  X^2+Y^2-2XY=25N^2+20N+4

X^2+Y^2=1/2(25M^2+25N^2+10M+20N+5)=5【5/2（M^2+N^2）+2M+4N+1】

5/2（M^2+N^2）不一定是整数，所以选E

完全同意。补充一个小点：如果题目有限定x,y是整数，则x^2+y^2最后的式子，5/2 (m^2 + n^2 + 5m + 10n +1)肯定能被2整除（整数平方和为整数），答案为c，如果不限定，答案为e。

不过请看本月jj-111题：

111.  x+y 除以5余1， y+z除以5余2，z+x除以5余3，问x+y+z除以5余多少

算出来x+y+z一样是5/2(5a+5b+5c)+3，既然最后能选到3，说明题目肯定对是否是整数有限定的。

不知道105题是如何。

同意LZ，感觉这两题，都是不能确定的

105.  x^2+y^2 能不能被5整除

(1) x+y被5除余1
(2) x-y 被5除余2

Ans: C

(X+Y)^2 = (5M+1)^2; (X-Y)^2=(5M+2)^2  把公式化出来相加即可得到结果

此题答应应该是E  x=9,y=-3 满足1和2，以能满足平方被5整除，但是 x=13/2, y=-1/2 也满足1和2，但是平方不行

111.  x+y 除以5余1， y+z除以5余2，z+x除以5余3，问x+y+z除以5余多少

Ans: 3

Jarlin：x+y =5m+1，y+z=5n+2，z+x=5r+3，x+y+z=(5m+5n+5r+6)/2  然后再除5的话余3吧

此题答案好像也有问题，如果x+y=6,y+z=7,z+x=8,那么最后的答案3就不成立了

105.如果是整数就可以

111.如果x,y,z=2，4，3的话也不对，那么是整数也不对，那怎么求啊