3.10 Math JJ 有道题不明白 急！

4.      某帐户，只能有3种transaction：存入500块，取出300块或400块。问，某段时间内transaction的总数是否大于10.

（1）      每种transaction至少一次
            （2）该帐户该段时间内增加了1600块
                ?

这道题我怎么看都不明白 估计是对transaction不理解吧。。。到底该怎么立式呢？请大家帮帮忙，谢谢了！

三种transaction的次数分别是X,Y,Z。问X+Y+Z=?

条件1是X,Y,Z都大于等于1，条件2是500X-300Y-400Y=1600。然后可以代入不同的整数去考虑。

设+500的次数为X

-300的次数为Y

-400的次数为Z

则问X+Y+Z>10?

(1) 每种交易至少1次，那么就是X>1,Y>1 and Z>1 the condition is not sufficient because any combination of x, y,z could be the answer.

(2)500X-300Y-400Z=1600,则可以产生x=4,z=1和x=4+3=7,z=1,y=5两种情况，所以还是不充分。

(1)+(2)考虑，

500X-300Y-400Z=1600

X>1,Y>1 and Z>1

则500X=1600+300Y+400Z,要求等式右手端为500的倍数，先设Y=1,看Z的取值

Y   Z   1600+300Y+400Z

1   1   1600+300+400=2300 != multiple of 500

1   2   1600+300+800=2700 !=

1   3   3100 != multiple of 500

1   4   3500 (OK) => X=7 so X+Y+Z >10

在看Z固定Y的value

Y   Z 

2   1  2600

3   1  2900

4   1  3200

5   1  3500 (OK) => x =7（其实实际做题这个就不用试了）因为已经大于5次了

最后看看2 2 的情况其他都不同考虑因为次数为5，而次数为2，3的情况都已考虑

1600+600+800 = 3000 => x=6

所以X+Y+Z = 10 或者 >10 所以选E