1月23号后数学JJ若干问题补充

自己老老实实从头做了一遍，现将自己和MM不同的做法和不同意见的汇总在这里。旨在抛砖引玉，也请大家指出错误之处。谢谢！

画图后得知，高H^2=27;全等三角形的3条高相交的点是三分点，即交点把高分为三分之一和三分之二。所以半径就是根号3，所以面积就是3pi

全等三角形是否就是等边三角形？如果是，题目是说这三角形的面积是9根号3，问内接圆面积。由S=9根号3，设边长d，d/2*根号3*d/2=9根号3，所以d=6。从圆心引两条线，一条垂直于底边（也就是半径），另一条到一个底角。由于等边三角形三线合一，所以新组成的小三角形是个直角三角形，且半径对的那个角是30度，半径为r，底边的一半就是根号3(r)=(6)/2=3，所以r=根号3，面积=3PI

KEY：3PI

27.
    一个卖票亭，卖票的速度为5分钟30个人，开放时间从早上9：00到下午5：55，卖的票两种：成人票10元，儿童票6元。某一天，它卖出的成人票为儿童票的3倍，问这天的收益。（不排除考察现实中遇到除不尽时，该舍还是该入的题目，在没有新版本出现之前，保留此版本。）

早上9:00到下午5:55，一共有8小时55分钟，即8*60+55=535分钟

我的计算是这样的:1小时=5*12，所以就是30×12×8=360×8，剩下的是55分钟：11×30=330

当天成人A个，小孩B个，总收入10A+6B。同时又有A=3B。A+B=360*8+330=4B

所以有10A+6B=30B+6B=36B=9*4B=9*(360*8+330)=28890 排除除不尽的矛盾，而且结果不一样。

设儿童票数X，则成人为3X，3210=X+3X，所以X=802.5，但是现实中不可以取803，只能取802

总收益=802*6+802*3*10=4815+24075=28872

KEY：28872

35.
     2^20减去n后才能被3整除，问n的可能值是多少？答案有0,1,4,1和4

2^10=1024，2^20=1024*1024，1024/3，发现余1，也就是1023可以被3整除

那么2^20=(1023+1)(1023+1)=1023^2+2*1023+1

分别看：1023^2肯定可以整除3，2*1023也肯定可以整除3，

还剩下个1，1减多少可以被3整除呢？1和4

注：被3整除，这个数的各个数字加起来除3，余数是一样的。所以主要看1024，数字加起来是7，所以7-1=6；7-4=3；其余都不可。所以选1和4。

KEY：1和4

67.
    有5个整数（好像是正整数，但是没有说是不是different），问range？ (1) 他们中最大的和最小的数的和是8， (2) 他们所有的数的平方的range是33

range=最大数-最小数=A-B

条件1，A+B=8，求不出A-B，不充分

条件2，A^2-B^2=(A+B)(A-B)=33

两条件一起考虑， A^2-B^2=(A+B)(A-B)=8(A-B)=33，range=A-B=33/8，但由于整数减整数不可能得分数，所以依然不充分。

我的思路：因为33=3×11，2个正整数是不是相加一定是正整数？2个（不同的）正整数相减，也一定是正整数？所以(A+B)一定是正整数，(A-B)也是正整数，(A+B)=11，(A-B)=3，所以有A=7,B=4.所以range是(A-B)=3。

谢谢楼下提醒，33=1×33的话，那意味着A-B=1，所以range=1，如果题目是问能不能算出range，那B就可以。但是如果问range是多少（具体值），那就意味着存在2种可能，不唯一，还是选E。

KEY：E

78.
     说有两个圆柱A&B，A的半径是B的2倍但高是B的二分之一，B的半径和高分别为X&Y，问两个的表面积差是多少

画图很明显，侧面面积相等。所以只要计算2个底面的差：8piX^2-2pi X^2=6pi X^2

A的半径2X，A的高1/2Y，A的表面积=2[PI*(2X)^2]+2*PI*(2X)*1/2Y=8PI*X^2+2PI*XY

B的半径X，B的高Y，B的表面积=2*PI*X^2+2PI*XY，AB两者表面积差=6PI*X^2

KEY：6PI*X^2

84.
     [(1+0.03)^4-1]X100最接近什么数，我选12.6

(1+0.03)^4-1=[(1+0.03)^2]^2-1=(1+0.06+0.0009)^2-1=(1+0.0609)^2-1=1+0.1218+0.0609^2-1=0.1218+0.0609^2

[(1+0.03)^4-1]X100==(0.1218+0.0609^2)*100=12.18+0.0609^2*10^2=12.18+0.609^2

0.609^2约为0.36，所以原式约为12.18+0.36=12.54

不明白为何这么复杂。我的计算是：1.03^4-1=(1.03^2-1)(1.03^2+1) =0.0609*2.0609=0.1255. 所以×100后就是12.55.

KEY：找个离12.54近的数

先占，谢谢！

67.
   有5个整数（好像是正整数，但是没有说是不是different），问range？ (1) 他们中最大的和最小的数的和是8， (2) 他们所有的数的平方的range是33

range=最大数-最小数=A-B

条件1，A+B=8，求不出A-B，不充分
    

条件2，A^2-B^2=(A+B)(A-B)=33

两条件一起考虑， A^2-B^2=(A+B)(A-B)=8(A-B)=33，range=A-B=33/8，但由于整数减整数不可能得分数，所以依然不充分。
    

不同意见：因为33=3×11，2个正整数是不是相加一定是正整数？2个（不同的）正整数相减，也一定是正整数？所以(A+B)一定是正整数，(A-B)也是正整数，而且33只能是3×11，没有别的可能。因此一定是(A+B)=11，(A-B)=3，所以有A=7,B=4.所以range一定是(A-B)=3。KEY=B

３３　除了可以分成１１＊３，还可以分解为３３＊１的吧，如果是这样的话，Ａ－Ｂ＝１

３３　除了可以分成１１＊３，还可以分解为３３＊１的吧，如果是这样的话，Ａ－Ｂ＝１

设m为26被K除的商，只能为整数，K*m+k-2=26，即k(m+1)=28且k-2>0

因为K-2>0, 所以k>2。所以28=2×14；28=4×7可知，K可以是4，7，14三个。所以K<5,意味着k只能是4；k>10,k也唯一是14. 我觉得选D没问题。
            

条件1，K<5，且k>2，所以K只能取3，4，当K=3时，m不为整，排除，当K=4时，m=6

条件2，k>10，若k(m+1)=28成立，则k只能取14，当K=14时，m=1

尽管这题两个条件推出的答案不唯一，我依然认为选D，奇怪，怎么会出这样的题呢？
            

KEY：D

不同意見，為何K不能等於2呢??  26/2=13餘0，則不就等於  26= 2*13 +0 ，同樣滿足條件

原題並沒說K-2>0呀~~

如果是如此，那答案應該只剩B嚕

不同意見，為何K不能等於2呢??  26/2=13餘0，則不就等於  26= 2*13 +0 ，同樣滿足條件

原題並沒說K-2>0呀~~

如果是如此，那答案應該只剩B嚕

JJ上的寫法,說K要大於2,可能的原因是因為題目上說,其餘數為K-2,若K=2的話不就整除了嗎?

噫，macelino mm整理的JJ原題是:

90.  26被K除，余数为K-2, 问K=?  (1) K<5  (2) K>10

題目中其實沒設定K-2>0呀~而是在計算過程的第一步
      

设m为26被K除的商，只能为整数，K*m+k-2=26，即k(m+1)=28且k-2>0

才加上的，所以才考慮K=2的可能性....

且餘數為0，應該也沒有限制吧??

所以如果有這個條件，此題答案是C...沒有這個條件，那是不是選B呢??!!

噫~不曉得有沒有實考遇到的NN幫忙補充一下好嗎??

设m为26被K除的商，只能为整数，K*m+k-2=26，即k(m+1)=28且k-2>0

才加上的，所以才考慮K=2的可能性....

且餘數為0，應該也沒有限制吧??

所以如果有這個條件，此題答案是C...沒有這個條件，那是不是選B呢??!!

噫~不曉得有沒有實考遇到的NN幫忙補充一下好嗎??

感谢各位的提醒！

看来还是要到时候认真看英文的原题，才能确认具体的含义。