MATH 12/26 难题易错题汇总

1．问mt+sp>0

1)  ms+tp>0

2)  mp+ts>0

E M=10, s=1, t=-2, p=3

2. 正方形ABCD与正方形PKLM如图所示(画得不好,但位置就是这样)边长均是10cm,交于E.F两点,问四边形PECF面积是否有25?

1)     正方形ABCD的直径被P平分

2)     EC+FC=10cm

Key: A

同意选A,两个三角形全等（角边角）
            

如果p为正方形abcd的两条对角线交点的话，那么两个条件和起来，面积为25：连接pc，变成两个三角形，面积分别为1/2fc*h；1/2ec*h，加起来就等于1/2*5*10
            

3. THE SUM OF DIGITS OF X IS 170, Y IS A TWO-DIGITS NUMBER AND X=10^20-Y,Y=?.我算47.
Key：10^20-Y=9999....9ab, 其中9一共有18个，那么a+b=170-9*18=8, 所以当Y为47时，a+b=5+3=8.所以答案是47

4.
        有两个圆，圆A以（0，0）为圆心，r为半径，圆B以（3.4）为圆心，s为半径。问能否确定B被完整的包含在A里。
条件1  r+s=6
条件2  r*s=9

Key：C, 解得r=s=3

5.  a triangle,two vertices on the(x,y) lines,(a,0),(0,b), is it a right triangle?
    1) area=（ab)/2     2),a^2+b^2=5^2
Key：E

6. a set is vertices on a cube, each vertice is not on the same line(边），how many vertices in the set.
Two

4个

7.  a regular octgen(8边形），一个边是x,最长那个对角线是y,平行y的中间只隔一个点的连线z, x=?
1)y=20000  2)z=根号20000   d

Key：
                

解题思路：画一个圆，八等分，连起来就是8边形，正八边形，最长的对角线就是圆的直径，每个圆心角是45度，直角三角形小角是22.5度，知道了角和斜边，求一个直角边可以求。根2倍z就是y，所以两个条件是一样的。

8. 3 units a,b,c   abc+bac=998, how many abc could be?
Key：   8种
            c=4 a=1,2,3,4,5,6,7,8

9.
        有一道数学题好像是关于正八边形abcdefgh(按顺时针排列字母）
    ，问边长AB多少（具体字母不记得，不过知道意思）　
（1）已知GD的长度
(2) 已知HB的长度
Key：我的答案为D，因为正八边形可以算出所有角度，因此只要知道其中的一条边，就可以知道任何的边的长度了

10.     吃饭，第一道可以选择a,b,第二道可以选择c,d,e，第三道可以选择f,g,h。一顿完整的饭以上三种都要吃。问某人不同时吃c,f的选择方法有几种？

C12*c13*c13-c12=16

11.     一数字n，is the product of 4 prime factors, two of them are the same. 问该数有几个因子（包括1和n）?

N=x^2*y*z 因子数=(2+1)*(1+1)*(1+1)=12

12.     一个餐馆有人点了咖啡
        有人点了点心 75%的人点了咖啡
        问店了点心的人有多少？
            
 （1）60%点了咖啡的人点了点心
            
 （2）90%点了点心的人点了咖啡
            
答案是C . 如果餐厅的人只选咖啡或点心的话，选点心的总人数大于100％，故排除了这种可能，所以答案为C

13.
        某人有510-700bill 然后这些钱者能由100的和1元的组成
        问他有多少钱？
            
（1）他有6个100的
            
  （2）他有6个1元的
            

   答案是B 即606元
            

14.
        有5个team和5个不同的group， Group A里面的成员最起码参加了两个team，Group B里面的成员都参加了两个最大team, Group C里面的成员最起码参加了最大两个team里面的一个，以下必然正确的是
I  B集合属于A集合
II  A集合属于C集合
III  B集合属于C集合
只有I和III正确。

讨论：A是说至少参加了两个team的人员的集合，这里面包括了所有参加两个以及两个以上的会员的总集（参加2个3个4个以及全部参加的）
B是说参加两个最大team的人员的集合，那么B是A的子集，是参加特点的某2个team的人员的集。
C是说参加至少一个两个最大的team的人员的集合，那么就是说C包含的人除了参加最大team里的一个或两个，还可能参加别的team，包含了B但是和C的关系无法判断。
选I,III正确！

15.     从有一个管子向一个容器中注水，每小时四分之一gallon,每天下午一点钟的时候回向里注入14gallon,星期二下午两点的时候里面有32又四分之三gallon,问什么时间里面有46又四分之三gallon
讨论：
请问lz，第一个条件是每小时流出1/4gallon吧，如果是则可得经过56小时满足条件，即周四晚上10点
（思路：设经过T小时，则有32又3/4-1/4*T+14f（T）=46又3/4
其中f（T）=（T-1）/24是一个取整函数，随T的增加取最大的那个整数，也就是加水的次数
            
最后就能算出，只有当f（T）=2，时x=56，刚好使得x-1在[48，72）的范围内，也就是过了2天不到三天，加水两次的时候符合
            

16. DS-某人買T-shirt, 如果買2件, 可以用原價的9折購入, 買2件以上, 可以用原價8折購入;已知目前某人購買總金額為$100, 請問以原價計算, 總金額會是多少?

(1)原價最多不超過$40(包括$40)

(2)忘記了...原價大於$32

我觉得答案应该为A.

assume买了t-shirt qty a, original price is b $/piece, --> 如果买两件，a=2, sum=0.9*2*b=100-->b=56.6

如果买3pcs以上，total=0.8*a*b=100;

(1) b<=40可以推出购买数量为3见以上；--〉original price=a*b=100/0.8=125;

(2). b>=32; 无法推出购买数量；

thus, A alone is sufficient.

有疑问的部分：

1. less than or equal to n 的数的sum=n(n+1)/2,T为multiple 5 and less than or equal to 50的数的sum, S为multiple 6 and less than or equal to 60的数的sum,问T-S?

好像答案还没出来吧？

2.
  v(u+v)≠0,v>0(不是很记得),问1/(u+v)>1/u+v?

1)  u+v>0

2)  u>0

好像讨论版本的不对吧？

3.
  5个连续的整数相乘，乘积不等于0，问他们的乘积是负数么？选D

（1）最大的数小于5

（2）至少有一个负数

应该是D吧？

5.        N一个是1—900以内的数，N是一个平方数，问N在哪个范围
A. 25－50
B. 50－75
C. 75－100
D. 100－125
E. 125－150

什么意思？

6. 2的26次方处以6余几？

Key：4 1452^2=2^52*6^  2的偶数次方/6 余4 奇数次方余2
    

是这个解法吗？

6.        一个正方形，里面有2个内切的一样大小的圆，也和正方形四边相切，求正方形的对角线长，圆半径是根号2
结果是2*根号2+4(2√2+ 4)

怎么算的?

7. a/b < c/d
I. a+b/c+d<c/d    II. a+b/c+d>a/b 

I？

8.
  一个tank 空的重11000磅
  是个圆柱体
  直径6 feet 高8 每立方是50磅
  问满了大约是多少吨
  （2000磅=1吨）
   
算出来是11.5+

 11．152吧？

9. x/y + y/x > 2  么？？
  （1）x>y
(2)不记得了，    我选E

不就是问X是否等于Y吗？
   1应该是对的

10. G人和M人 pay X and Y periodly respectively, 他们的annual pay 相等，问X>2Y?
     (1)G人是pay monthly, M人是pay two weeks
     (2)两个人的annual pay are both 49800  （好像是这个数）              我选C

A吧，没必要知道总钱数

11.
  问下面哪个数的最大因子？为21，又不包括本身，答案有A.42；B.42，63；C …; D.42, 63,84only；E. 42,63,84,105 我选E

？？？

12. DS题目：P和t两个集合，有8个元素，问P的standard deviation比t大么

1)      P的元素is multiple of 5

2)      T的元素is multiple of 25

 E？

13. ds 有一个四边形，a(0.0) b(3,4) c(6,0), 问周长是多少

（1）角abc=角adc

(2) bd的中点是（3，0）

有2个版本，一个是四边形，一个是四边相等的，但感觉都是D。

大概先这么多，大家积极讨论，因为很多答案都没公布，所以大家多多努力啊！！

6. a set is vertices on a cube, each vertice is not on the same line(边），how many vertices in the set.
Two
            

4个
            

这是2个把，否则还有2个的点是和另外2个肯定是同一边的，因为在一个面上。。。

这是2个把，否则还有2个的点是和另外2个肯定是同一边的，因为在一个面上。。。

随便找个图啊～

点A,C,B1,D1不就是这4个点吗