[求助] PREP Test2 一道DS，最大公约数

x和y是正整数， x=8y+12， x和y的最大公约数？

1）x=12u，u是整数

2）y=12z，z是整数

答案B

问：在把条件（2）代入后得x=12(8z+1), 和y有公约数12，但能肯定z和（8z＋1）无公约数吗？

我刚做了楼主的题目。。

x和y是正整数， x=8y+12， x和y的最大公约数？

1）x=12u，u是整数

两个数的最大公约数就是这2个数相除，就是再也没有共同的因子了。

x=12u.y=12(u-1)/8

x/y=8u/u-1,我们已经除去了共同的因子12了，那我们来检查一下这个式子，还有没有公约数可以提出来。。如果u=3,分子是24，分母狮2，还可以提出一个2，如果u=5，还可以提出一个4，所以不能确定最大公约数。

2）y=12z，z是整数

我们还是老办法，看看想x/y=12(8z+1)/12z，我们先提出来一个共同的因子12，那么=8z+1/z

检验一下z=2,8z+1=17,Z=3,8z+1=25,...所以这个因子是的最大公约数是1.