困惑的排列组合/分配问题

问答者你好吗 · 发表于 2017-12-9 21:03:10

1）有4个男生和3个女生排成一排(1)若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？(2)全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变？

2） 10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，有多少种分配的方式？

3） 5个学生被分配到4个不同的小组每个小组至少一个人，请问有多少种分配方式

楼主觉得后两个题是分配问题有哪位大神能总结一下做这种题的规律/心得吗？

谢谢!

问答者你好吗 · 发表于 2017-12-9 21:06:11

再加个圆形问题大家集思广益？
4）5个钥匙孔排成圆形的形状，已有两个钥匙孔插上了钥匙请问这两个钥匙相邻的概率是多少？

susanlulu · 发表于 2017-12-9 23:00:04

同问

GoldRayOrange · 发表于 2017-12-9 23:57:24

试答一下，若有错误还请多多指认。

1.
先把甲和乙拿开，让剩下5位同学自由排列
这样的排列可能是5*4*3*2*1=120种
先算甲乙相邻的，
既然相邻那么甲乙中间不会插人，也就是说可以把甲乙当成一个人来看
5个人，有6个空，可供甲乙插入。6种选择
再算甲乙不相邻，
依然是6个空，
假如甲在第一个空，乙有5个空可选
假如甲在第二个空，乙有4个空可选
以此类推，共计5+4+3+2+1=15种
结论：120*（6+15）=2520种

2
每个班至少1个名额
8个班必占8个名额，剩2个
若这两个名额都给一个班，有1C10种选择，即10种。
若这两个名额给不同班级，有2C10=10*9/（1*2）种选择，即45种。
结论：共计55种分配方式。

3
和第二题类似
每个小组至少1人，5个人选4个人固定位置
这样的组合有5*4*3*2=120种
多出来的那个人，有4个小组可供选择
所以，4*120=480种

4
5个钥匙孔插两个钥匙孔的选择有2C5=5*4/(2*1)=10种
而这两个钥匙孔相邻的可能有5种（画图就知道了）
结论：二者相除，5/10=1/2

[原始] 困惑的排列组合/分配问题

所属分类: GMAT考试

正在浏览此版块的会员 ()

浏览过的版块