求教一道寂静题。树血。

我要考第一 · 发表于 2017-7-22 14:59:19

寂静输血 80：
DS：x，y，z是不同的正整数，是否证明z>y>x？
条件1：|x-z|=|x-y|+|z-y|
条件2：z>x

谢谢！祝大家都取得好成绩！

ANCELINKO · 发表于 2017-7-25 20:37:41

我觉得是C
把两个条件结合起来（z大于x）然后分类讨论去掉绝对值号的情况：①z＞x＞y→z-x=x-y+z-y 得到x=y与假设矛盾；
同理，y＞z＞x的情况也是不成立；
而z＞y＞x时，z-x=y-x+z-y→z-x=z-x 等式成立

penghui_zhang · 发表于 2017-7-25 22:26:49

这题小弟想法如下：
1.判断条件1单独时候情况。举例法：X=1，Y=3, Z=5时满足条件1也确实说明Z>Y>X. 反例是：X=5，Y=3，Z=1的时候也满足条件1，却不满足Z>Y>X，所以条件1单独不行。
2. 判断条件2单独的时候。Z>X，不知道Y的情况，直接不考虑条件2了。
3. 看1+2：直接开出绝对值号，就是楼上总结的那一步，规定了Z>X,加上条件1，只能说明Z>Y>X了。

Ajinglu · 发表于 2017-7-25 22:43:15

条件1：绝对值的问题可以转化成数轴上的距离，即X到Z的距离=X到Y的距离+Z到Y的距离
即有两种情况（1）z<y<x (2) x<y<z
条件2：Z>X
所以1+2就能推出 X<Y<Z

koreyo · 发表于 2017-7-29 17:49:45

用数轴做最快了

求教一道寂静题。树血。

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