新PREP一道数学题请教

evayours · 发表于 2012-7-15 18:42:06

有四封信，四个相应的信封，需要将信装进信封里，问只有一封信装进了对的信封的概率是多少？答案是1/3.

概率是我的死穴，求指点。

jeffery2541 · 发表于 2012-7-15 19:17:25

这道题其实用列举发就可很快地做出来，纯用排列组合反而不快。
装信的总情况数是4！。
假设某个信封装对了，那么剩下3个信封都不能装对，将不能转对的三个信封编号1、2、3，相对应的1、2、3号信不能放入对应号中，即三封信不出现（1、2、3）地顺序，那么只有（2、3、1）（3、1、2）两种装法；而可以又4种信装对的情况，每种都相应有2中是剩下的信不装对的情况；那么符合要求的装信方法有2*4种；总装信情况数为4！，所求概率就是（2*4）/4！=1/3.

jeffery2541 · 发表于 2012-7-15 19:18:20

有时候GMAT数学中的排列组合问题都不难，不难在数小，列举法都可以解决。

出国小土鳖 · 发表于 2012-7-15 19:53:21

只有某封信装对的概率=假设某一封信装对的概率1/4*剩下三封都装不对的概率1/3
只有一封信装对的概率=上面的*4=1/3

宋恭卫 · 发表于 2012-7-16 19:47:38

ABCD表示全部装对，ABCD的排列共4！=24种

只有一封装对的是： ACDB , ADBC
CBDA, DBAC

BDCA, DACB,

BCAD, CABD。

绝对正宗的枚举，呵呵

evayours · 发表于 2012-7-16 21:11:09

谢谢各位!

新PREP一道数学题请教

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