求助2道PREP上的数学题

mjrmjr0213

第一道是 What is the remainder when the positive integer x is divided by 6?
(1) When x is divided by 2, the remainder is 1; and when x is divided by 3, the remainder is 0
(2)when x is divided by 12, the remainder is 3
此题答案是D，不明白

第二道是All of the stocks on the over-the-counter market are designated by either a 4-letter or a 5-letter code that is created by using the 26 letters of the alphabet. Which of the following gives the maximum number of different stocks that can be designated with these codes?
2(26^5)
26(26^4)
27(26^4)
26(26^5)
27(26^5)
此题选C。。。

mjrmjr0213

再一次求助，难道这2个题真简单大家不愿意回答么。。。

Ariadne0aa

第一题
根据（1）：x除以2余1，说明x+1能被2整除；x除以3余0，说明x能被3整除
                  然后你就拿x+1看了，往上再加一个2的倍数2，肯定还能被2整除，即x+1+2=x+3能被2整除，同时这个数x+3又是往x上加了3的倍数，肯定还能被3整除；于是乎x+3这个数既能被3整除，又能被2整除，所以能被6整除，x+3除以6余0 了，那么x除以6就余3了      ——因此（1）充分

根据（2）：x除以12余3，可以写成x=12n+3=6*2n+3，即x除以6商2n余3啦     ——因此（2)充分

Ariadne0aa

第二题 排列组合
所求的总数应该是=所有4-letter code数目+所有5-letter code数目

先说4位字母的密码，第一位可选26个字母中任一个，第二、第三、第四位也均有26个选择，因为没说字母不可以重复，所以总数26*26*26*26
再说5位字母的密码，思路同上，总数为26*26*26*26*26

两个一加，26^4+26^5=26^4*（26+1）=27*（26^4）

mjrmjr0213

万分感谢,余数题一直晕，基础不好，呵呵