困惑数学JJ73

六月的小麦 · 发表于 2010-2-17 21:01:24

DS x,y都为正整数，x<=y,问x=y？
条件一：y是x,y的最大公约数的因子
条件二：x是x，y的最小公倍数的因子
请教思路啊~~~~~~~~~~

MaverickIris · 发表于 2010-2-17 21:36:34

条件一：x,y最大公约数必定<=x（较小数），y是其因子（必有y<=x）且>=x，则x=y；
条件二：x,y最小公倍数必定>=y（较大数），x是其因子且<=y，条件不够.

选A吧~~

六月的小麦 · 发表于 2010-2-17 22:02:36

这题我饶了又绕啊~~~~
那个条件2是不成立是不是因为 xy最小公倍数的因子的范围确定不了><=都可能所以不可以
万分感谢~

MaverickIris · 发表于 2010-2-17 22:17:42

这题我饶了又绕啊~~~~
那个条件2是不成立是不是因为 xy最小公倍数的因子的范围确定不了><=都可能所以不可以
万分感谢~

-- by 会员六月的小麦 (2010/2/17 22:02:36)

恩，是这样~~

六月的小麦 · 发表于 2010-2-17 22:23:08

大谢~~~O(∩_∩)O~

大荣 · 发表于 2010-2-17 22:23:10

LZ, 第二个条件是个废话。对任意数x，y都成立的。x，y的最小公倍数一定是x的倍数，自然x就是x，y最小公倍数的因子。所以，没有任何对x，y关系的进一步限制。非充分。

条件1，y是最大公约数的因子。而最大公约数一定是x的因子。那么y是x的因子，从而y<=x。结合已经x<=y,可得到x=y。充分条件。

选A是对的。

六月的小麦 · 发表于 2010-2-17 22:40:52

谢谢谢谢 \(^o^)/

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