3道prep ds难题,求助大家

floractc

167.16626-!-item-!-187;#058&010859
If x, y, and z are integers and xy + z is an odd integer, is x an even integer?

(1) xy + xz is an even integer.

(2) y + xz is an odd integer.

182.      17963-!-item-!-187;#058&011379

In a certain year, the difference between Mary's and Jim's annual salaries was twice the difference between Mary's and Kate's annual salaries.  If Mary's annual salary was the highest of the 3 people, what was the average (arithmetic mean) annual salary of the 3 people that year?

(1)  Jim's annual salary was $30,000 that year.

(1)  Jim's annual salary was $30,000 that year.

(2)  Kate's annual salary was $40,000 that year.

213.       20735-!-item-!-187;#058&013187

If a and b are positive numbers, what are the coordinates of the midpoint of line segment CD in the xy-plane?

(1)  The coordinates of C are (a, 1 - b).

(2)  The coordinates of D are (1 - a, b).

167. A; 我最终用穷举法把这道题解决了，但是这样耗时长且容易有遗漏，请问各位有什么好方法么？

182. B; 这道题 M-J=2（M-K），实在不明白怎么算出来的；

213. C; midpoint （1-2a)/2, (2b-1)/2，可以在多个象限阿，晕！

拜托大家了！！！

[此贴子已经被作者于2009/8/17 16:34:08编辑过]

zxm1988

167，不穷举也很晕，这个过程打出来就更晕了

条件一，

（1）xy+z odd，假设xy odd,那z就是even，根据xy+xz even，所以xz是odd，但是因为z是even，所以xz不能是odd，所以这种情况不可能

（2）xy+z odd，假设xy even,那z就是odd，根据xy+xz even，所以xz是even，因为z是odd，要是xz是even的话，x必须是even。

所以条件一成立

条件二，

（1）xy+z odd，假设xy odd,那z就是even，会发现可以成立，而且x是odd

（2）因为刚才说x可以是odd，所以条件二行不行就看x能不能是even，假设x是even，发现成立。

也就是说x既可以是even也可以odd，所以条件二不行

zxm1988

182，M-J=2（M-K），lz都算出来了……

把这个等式变换就是M+J+K=3K,所以平均数只要知道K就行了

groom1978

167, A，可以看出xz和z的奇偶性是不同的，那只可能是z是奇数，x是偶数

zxm1988

213，lz……中点是和的一半，所以midpoint始终是（1/2,1/2）

groom1978

182，三个人的收入是等差数列，那平均值就是中间那人的收入，所以A

angelwds

zxm 说的很有道理~ 楼主看他的解释就OK了

yaoyao001

167,用条件1的xy+xz减去已知的xy+z,得到z(x-1)是奇数

两数相乘为奇数，两数分别都是奇数，所以x是偶数

floractc

太牛了，zxm与groom的思路各有千秋, 对解题帮助很大！167这样的题型，应该先看有无简易解法，如果没有就分条件讨论；182 我列出式子就没往下再深究，而且确实没想到kate的收入恰好介于M和J之间；213不好意思，呵呵，晕了...谢谢大家啦！

minatong

以下是引用groom1978在2009/8/17 17:27:00的发言：
182，三个人的收入是等差数列，那平均值就是中间那人的收入，所以A

为什么是等差数列啊？？。。话说我看不出来嘛。。