本月数学鸡精第156题，198题求助！

AdelineDream

大家好我这题卡住了。。看了构筑思路还是不会，求指点T-T
题目如下：PS:X=8*10^8,y=5*10^5 ,(x+y)^2, 表示成 18 位数,问这 18 位的和?
构筑思路: 64*10^16+25*10^10+80*10^13,相加个个位不会相互影响。6+4+2+5+8=25
补充第二个构筑的思路:
PS:说一个数有 18 个 decimals,化简成1012 ∗(8∗103 ∗5)2 =1012 ∗(8.005 ∗ 103)2 = 8.0052 ∗ 1018,问 the sum of the 18 digits?我算了一下8.0052 = 64.080025,6+4+8+2+5=25,选了 25,选项还有几百的,这道题不太确定,希望有人补充。(By 兔子和羊)


这题目我真是看不明白，各位大牛有谁能帮忙解释下吗。。？感激不尽！

另外还有198题，
DS: x<3?
条件1：0.025k^x=2500
条件2: 0.025k^2x = 250,000
构筑说答案选A。。我也没看懂啊。。。



                                       
                                
                        
               

CaesarMBA

(x+y)^2 = ( 8005*10^5 )^2 = (8005)^2 * 10^10  ==>  其中, "*10^10 "可以略過不討論, 因為digits都是0

(8005)^2 = (8000 + 5 )^2 = (8*10^3)^2 + 2* (8*10^3)*(5) + (5)^2   ==> 利用(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
                                           = 64* 10^6  + 8* 10^4 + 25         => (1) 由10^6、10^4、10^0得知, 各個數字不會有交錯相加的情況,                                                                                                                                           (2) 其中, "*10^n"可以略過不討論, 因為digits都是0      
                                           => 6 + 4 + 8 + 2 + 5 = 25 (得解)

                                       ==> 若再不瞭解: 乘開吧~
                                               64000000
                                                    80000
                                             +)         25
                                             -----------------
                                                64080025 => 6+4+0+8+0+0+2+5 = 25 (得解)        

AdelineDream

CaesarMBA 发表于 2016-6-6 14:45
(x+y)^2 = ( 8005*10^5 )^2 = (8005)^2 * 10^10  ==>  其中, "*10^10 "可以略過不討論, 因為digits都是0

( ...

太感谢啦！我刚才又在帖子里加了一题，大侠能帮忙解答下咩？

Crystal_Chai

看一下！               

CaesarMBA

先確認題目是否正確?

目前數學討論稿的內容如下:

DS：x<3？（115题变体）
条件1：0.025*10^x<25
条件2：0.025*10^(2x)<250,000 （注意这里是4个0）

跟你寫的有差異, 題目是k還是10, 答案會有影響的~

AdelineDream

CaesarMBA 发表于 2016-6-6 15:02
先確認題目是否正確?

目前數學討論稿的內容如下:

如果是10就好理解了。。我就是看到是k所以不明白了。。

CaesarMBA

應該沒問題了吧,
Good Luck~

Laris1

如果是K的话应该选C。
（1）得出k^x=10^5
要得出10的5次方，k必然为10的倍数。若k=1/10, x=-5 <3  若k=10, x=5>3。insufficient
(2)得出k^2x=10^7
k=1/10, x=-3.5<3.
k=10, x=3.5>3.
insufficient.

将两者结合。k^x=10^5. k^2x=10^7.    两边一除。k^x=10^2.
k=1/10. x = -2<3
k=10,x=2<3
k=100,x=1<3
若K<1/10，x始终为负数，始终小于3
若k>100, x则比1小，始终小于3.得证。
所以选C

AdelineDream

CaesarMBA 发表于 2016-6-6 15:12
應該沒問題了吧,
Good Luck~

多谢啦！

AdelineDream

Laris1 发表于 2016-6-6 20:59
如果是K的话应该选C。
（1）得出k^x=10^5
要得出10的5次方，k必然为10的倍数。若k=1/10, x=-5 3。insuffici ...

多谢啦！