9.10机经81题补充；97题补充

luoay9876

81.
DS：一个正整数，能被5整除。问除以6的余数？
1）除以4，余数是1；
2）除以12，余数是3.
解题思路：正整数，能被5整除说明这个正整数是5的倍数
条件一：除以4，余数是1的数5的倍数有5,25,45,60
       它们除以6的余数不确定
条件二：除以12，余数是3的数为12n+3，不管是否可以被5整除，它的除以6的余数都是3，正确。选B
bazinga0116 (ID: 677780)童鞋 观点如下，求讨论啊~~~

根据题目得正整数为5k.  5K=6N+a 求a
条件1：5K=4C+1  套回原题，则4C+1=6N+a化解 4C-6N+1=a  2（2c-3n）+1=a
因为2的倍数成24 6 8 0 循环，所以a为35 7 9 推不出
条件2同理 推出 6（2x-n）+3=a  
6的倍数成6 2 8 4 0 循环 所以a为9 5 11 7 3 推不出
条件1+条件2取共同有的 3 7 9  所以还是推不出 所以选E

根据原来机经中学来的方法：
条件一：4与5的最小公倍数是20，所以原数可以写成20K+X，X为小于20的数。
设4a+1=x
4a+10 (mod 5) (根据题意)
易得a=1时满足。所以原数为20K+5，取K=1，2，3可知，25，45，65，这些数被六除，余数不定。

同理可以证明条件二，原数为60K+15，不论K为何值，被六除余3
附上原机经中方法供大家学习
一个数除以10余5  除以6余3， 问 这个数在神马范围。
答案是 70-79 具体数字求出来是 75！（提供人：Crissie）
思路：楼主猜测此题的答案选项可能罗列了诸如60-69,70-79,80-89之类的答案。临场时只需把每个选项中符合x5（个位是5的两位数）的数除以6看一下余数是否为3即可。赶时间的同学看到这里就够了。
严谨的解法：（小学奥数的看家本事。。。）
首先，10和6的最小公倍数是30。我们只需求出最小的满足除以10余5 ，除以6余3的数x，则所有满足这个条件的数可以表示为x+30k，k为整数。
接下来，求10的倍数+5除以6余3的最小的数（如果你已看出15满足，以下步骤可以跳过）
10a+5≡3(mod 6) （≡表示除以mod后面的数字后，左右两边同余），因为5≡-1(mod 6)（5除以6余数为5，也可看做-1）
化简得10a≡4（mod 6），显而易见a=1时即成立，即15。
因此所有满足该条件的数可表示为15+30k（k为整数），75是满足条件的。


97题补充
根据补充思路，若BD=1or9时，两园交点唯一，且在直线AB上，无法构成四边形。不考虑ABCD是凹还是凸的情况下，AD=4,1<BD<9时两圆有两个交点。BD=根号73时，其中一个交点在AC直线上，构不成四边形，故只有一个交点。