[数学讨论稿2]9.16起 数学讨论稿第228-389题（更新时间2010-10-01 13：00）

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228  有一道好像有童鞋提出来过就是 8^n*25^24，问n多小能让这个式子出现49digit。
我觉得是把式子变化成2^3n*5^48 吧这样能换成10^n。选的16
2^3n*5^48, 若n=16 则式子等于10^48 所以如果出现49digit，应该比16大。

个人觉得同意狗主人。例举

10^2 = 100 三位数
10^3 = 1000 四位数
余此类推，10^48 应该是49位数

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231  2^K*25*17，k要等于多少，这个乘积才会有40位以上。
通过计算器得出是121  暂时想的估计方法是：2^10=1024=10^3

我个人觉得解答如下.

2^k * 25 * 17
= 2^k * 5^2 * 17
= (2*5)^2 * 2^(k-2) * 17
= 100*2^(k-2)*17

现在题目是说要达到40位数以上，那就是说10^40，因为10^39是40位数

所以 100*2^(k-2)*17 = 10^40
=> 2^(k-2)*17 = 10^38
17 约等于 2^4
=> 2^4 * 2^(k-2) = 10^38
=> 2^(k+2) = 10^38
用计算器得大约 k+2 = 127 k = 125

请大家看看

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237   一个人，就叫K吧，8：00从家走着出发，速度x km/h,另一个人 J， 8：15的时候从同一个家开车出发，速度y km/h,走合K同样的路线，然后两个人就遇上了，问遇上的时候，每个人走了多长时间？
我记得我选的D，J走了 x/4(y-x) h
根据题目可得出关系式：yh=xh-（1/4）x  ,所以K走了h=[（1/4）x]/(x-y)+15mins，J走的时间比k少15mins。

我认为答案为以下。

从题目我们可以认定
1) 距离等式: x*(15/60)+x*t1 = y*t2
2) 时间等式: t1 = t2 + (15/60)

把2)带入1) 得

x*(1/4)+x*(t2+1/4) = y*t2
x/4 + x*t2 + x/4 = y*t2
x/2 = (y-x)*t2
t2 = (x/2)/(y-x)
t1 = (x/2)/(y-x) + 1/4

请大家帮忙看看是否对

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234   某商店有品牌的销售额占总销售额12.6%，品牌销售revenue为7.2million。问非品牌销售revenue大概（注意，是大概，用的是approximately）为多少？（数字非常确定）
选项D。50   E。 55    
列比例关系式 1/12.6%=7.2/x  x约等于57

个人觉得应该是 7.2/0.126*(1-0.126) 约等于 50 million

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239    DS：if x≠y，x+y=xy?
1 (1-x)(1-y)=1
2 X2-y2=x2y-xy2
我选的D，但是不知道是否藏有玄机……
同意狗主人，把1、2条件直接算出即可。

个人觉得从条件1）我们可以得到 x = 2, y =2 或 x = 0 y = 0但是题目先给明 x不等于 y所以条件一无用 从条件2)我们可以得到以下

x^2-y^2 = (x^2)*y-x(y^2)
=> (x+y)(x-y) -x^2*y+x*y^2 = 0
=> (x+y)(x-y) -xy*(x+y) = 0
=> (x+y)((x-y)-xy)=0
所以 (x+y)=0 或 ((x-y)-xy)=0
如果 (x+y)=0 , x=-y, 满足 x不等于y的先决条件, 但 x+(-x) ≠x*(-x)除非 x=0, y=0, 但是这是不行的
如果((x-y)-xy)=0, y = x/(x+1) , x+y = x+ x/(x+1)  = (x^2+2x)/(x+1)
但x*y = x^2/(x+1),
(x^2+2x)/(x+1) = x^2/(x+1)?

除非 x= 0, then y =0, 违反先决条件

条件 1) + 2) 也不行，所以我认为应该是E

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240   下面哪一个最小？
A 2-5
B 2-6

C 2-7

D 3(2-7)

E 7(2-9)

我选的C
个人认为选E，


我认为应该还是C, 原因如下

2^3> 7 >2^2

2^(-9) * 7 > 2^-7

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241   what’s the maximum common factor of 36x and 48x?
我记得我选的12x
这个应该就是直接求36和48的最大公约数，答案为3x

这道题我没懂楼主的意思，题目是说要求最大公约数，36 和48的最大公约数是12吧

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243  -3/4<x<-1/2，问以下哪个最小
选项有：1/x, x^2, x^2+3, x^3+3（选项不太记得了），算一算就出来了
个人认为答案是X^3+3

应该是1/x吧 应为 1/(-0.5) = -2, 1/ (-3/4) = -4/3,
x^3 + 3, (-0.5)^3 + 3 = 2.875, (-3/4)^3 +3 = 2.578

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248  DS，说mn>0，问m^2*n是否大于0  1）m>0  2）n>0
我第一反应果断点了B......然后按确定前手抖了下，就发现丫前提告诉我mn>0，也就是同号了。。。所以知道m>0就等于知道n>0了......乖乖取消改选D了。。。><
个人认为选B，因为就算同号，m、n都可能都是正或负，如果m为负值时，n也为负，那么m^2*n<0. m>0,n>0,则m^2*n>0


个人认为狗主人是对的。mn>0, m= -ve, n = -ve or m= +ve, n = +ve
1) m>0, 所以 n>0, m^2*n >0
2) n>0, 所以 m>0, m^2*n >0

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251  然后说A公司中B部门的员工占了总人数的22%，然后现在公司为了扩张B部门，给B部门中的每个员工都增加2个员工(英文有一点小绕，但是这个意思没错，貌似是add 2 new employees to every employee in B department)，问新的B部门中的员工占的比重约为哪个选项？
只记得44%和46%两个选项，因为差距比较小。。。选46%
B/I=22%，I指公司总人数，然后求3B/(I+2B)，I可以用B/22%表示，带进去算就行啦~~
设总人数为A，3B/（A+2B）=3B/(（B/22%）+2B)=3/7

个人认为狗主人是对的. 假设 A = 100 人, B老= 22, B 新 = 22+ 22*2 = 22 + 44 = 66. A新= 100+2*22 = 100+ 44 = 144 66/144 = 46%