请教一道绝对值+不等式的问题！

tim_zyb

If xyz
            ≠ 0, is x (y + z) ≥ 0?

(1)   │y + z│ = │y│ + │z│

(2)
              │x + y│ = │x│ + │y│

                  

A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.

B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.

C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.

D. EACH statement ALONE is sufficient.

E. Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.

答案是C 可是我认为1和2可以推出 x(y+z)>0 还有一个等于0呢？？只有y and z 互为相反数才可以等于0 呀 求教求教！！

tim_zyb

以下是引用cecila在2008-6-27 1:37:00的发言：

楼主对于 DS 题目的充分必要性没有掌握清楚啊。DS要的是充分条件，并不一定是必要条件。

比如问 Y〈 4 ？

你算了半天算出来Y=-2，你说Y〈 4不？

按楼主的思路 Y=-2，并没有算出Y=3，2，1，0，-1，-3，....的所有情况啊，所以Y=-2不能推出Y〈 4......汗ing

归纳一下：推出小于问题条件的任何子集就推出了问题成立（正反向都可）。

比如最后得到的答案 Y〈1， 那么Y〈4也成立了，该条件充分，能推出问题成立；

最后得到的答案Y〉8，那么Y<4不成立，该条件也充分，能推出问题不成立；

最后得到答案Y〈8，那么Y既可以〈4也可以〉=4，该条件不充分不能选

所以如果算出Y〈=4，该条件不充分，--〉你能知道为什么了吧？

题目换成Y〈=4？算出结果Y〈4，该条件充分--〉你能判断为什么了吧？

恩 明白了 感谢啊！！！