[求助]模考软件里面的一道数学题

rahaj

以下是引用dottry在2008-2-13 23:13:00的发言：

n是实数，r是(n+1)(n-1)除以24的余数

1）n不能被2整除

2）n不能被3整除

答案是C

请问1）＋2）怎么推得出这个呢？

我也做到过这道题目，n应该是正整数。基于这个条件解题过程：

方法一：

首先，如果n=1,满足（1）（2），余数为0，可以判断。

若n<>1,

（1）n不能被2整除 =〉n是奇数 => (n-1), (n+1)分别能被2整除 =〉 （n-1)(n+1)能被4整除。（不能判断被24除的余数）

（2）n不能被3整除 => (n-1),(n+1)其中之一能被3整除。（不能判断被24除的余数）。

(1)+(2) =〉n >=  5  =>  (n-1)(n+1)能被8整除，且能被3整除 =〉被24除，余数为0。所以应该C

方法二：

列举法。

（1）  n = 1 余数为 0

           n = 3 余数为 8。

           所以（1）不充分。

（2） n = 2 余数为 2

           n = 4 余数为 15

           所以（2）不充分。

（1）+ （2），n = 5, 余数为 0

                        n = 7, 余数为 0

                        n = 11, 余数为 0

                      ………………

所以（1）+（2) 充分。

不过方法二冒险了一点……

期待更好方法~~~

                      

[此贴子已经被作者于2008-2-14 20:48:52编辑过]