求问一道数学题里的小步骤！！急！

EVAAAAAAAAAA

就是这道～我知道第二种情况中求abcd的product是偶数的正确步骤是【所有的可能 - 只有奇数的可能】，但我一开始的思路是5*5*5*2，就是四个数里只要确保有一个数是偶数。但是答案是不一样。。有没有uu告诉我为什么我原来的思路错了啊。

EVAAAAAAAAAA

没人吗

长丝弓

EVAAAAAAAAAA 发表于 2021-8-30 01:39
没人吗

题目：
Suppose a, b, c, d, e are selected randomly from the set {1, 2, 3, 4, 5} and they can repeat. Find the probability that a*b*c*d+e is odd.

A.12/25

B. 27/125

C.243/3125

D. 1632/3125

E. 1794/3125

思路：
对 a*b*c*d+e为奇数，有两种情况
1）e为偶数， a*b*c*d为奇数
a、b、c、d都不可能是偶数，分别只能是集合{1, 3, 5}3个数中的一个数，可能的组合为3^4种
而e为{2,4}中的任何一个，可能的组合为2种
这种情况下总的可能组合为(3^4)∗2=81∗2=162
2) e是奇数，那么 a*b*c*d为偶数
a*b*c*d可能的组合为a、b、c、d总的可能组合数(分别可以为集合{1, 2, 3, 4, 5}5个数中的任意一个数）扣除 a*b*c*d为奇数的可能组合数，即5^4-3^4=625-81=544
而e是奇数的可能有3种（集合{1, 3, 5}中任选一个）
这种情况下总的可能组合为544*3=1632
1）+2）的所有可能组合为162+1632=1794
而a、b、c、d、e所有组合的可能为5^5=3125
=》可能性为1794/3125

答案：
选E