求助一道题，请数学大牛解答

xianggebenben · 发表于 2012-7-19 21:25:41

Given that p(x) is a real polynomial of degree ≤ 4 such that one can find
five distinct solutions to the equation p(x) = 5, what is the value of p(5)?
A 0
B 1
C 4
D 5
E Cannot be determined from the information given
答案是D 为什么呢？

重装玛丽莲 · 发表于 2012-7-22 16:52:48

因为这个多项式的次数小于等于4，那么构建一个新的多项式f(x)=p(x)-5，它的次数也小于等于4.

然后有个定理，一个非0多项式的实根的个数小于等于其次数（包括虚根的话就一定等于次数），因此f(x)的不同的实根的个数最多只有4个。而题目中说有5个，那么只有一种情况，即f(x)是0多项式，也就是说p(x)恒等于5.因此p(5)=5

xianggebenben · 发表于 2012-7-24 21:18:22

膜拜啊。。。对啊。。。我怎么就没有想到呢。。
谢谢LS。。你也是考今年的GRE SUB 吗?

求助一道题，请数学大牛解答

所属分类: GRE考试

正在浏览此版块的会员 ()